2019届二轮复习小题综合限时练（六）作业（全国通用）

(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若f(x)＝sin(2x＋θ)，则“f(x)的图象关于x＝对称”是“θ＝－”的(　　)A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分又不必要条件解析　若f(x)的图象关于x＝对称，则＋θ＝＋kπ，k∈Z，即θ＝－＋kπ，k∈Z，当k＝0时，θ＝－；当k＝1时，θ＝.若θ＝－时，f(x)＝sin，2x－＝＋kπ，k∈Z，∴x＝＋，k∈Z，当k＝0时，f(x)的图象关于x＝对称.故选B.答案　B2.若＜＜0，则下列四个不等式恒成立的是(　　)A.|a|＞|b|  B.a＜bC.a3＜b3  D.a＋b＜ab解析　由＜＜0可得b＜a＜0，从而|a|＜|b|，即A、B项不正确；b3＜a3，即C项不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab，即D项正确.故选D.答案　D3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是半圆弧AB上的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋b .a－bC.a＋b .a－b解析　连接CD、OD，∵点C、D是半圆弧AB的两个三等分点，∴＝＝，∴CD∥AB，∠CAD＝∠DAB＝×90°＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO＝30°，由此可得∠CAD＝∠DAO＝30°，∴AC∥DO，∴四边形ACDO为平行四边形，∴＝＋＝＋＝a＋b.故选A.答案　A4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝5bsin C，且cos A＝5cos Bcos C，则tan A的值为(　　)A.5  B.6  C.－4  D.－6解析　由正弦定理得sin A＝5sin Bsin C　①，又cos A＝5cos Bcos C　②，②－①得，cos A－sin A＝5(cos Bcos C－sin Bsin C)＝5cos(B＋C)＝－5cos A，∴sin A＝6cos A，∴tan A＝6.故选B.答案　B5.已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2 014＝(　　)A.1 006×2 013  B.1 006×2 014C.1 007×2 013  D.1 007×2 014解析　在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，则a2＝a1＋a2，∴a1＝0，令n＝2，则a3＝2a2＝2，∴a2＝1，于是an＋1－an＝1，∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，∴S2 014＝＝1 007×2 013.故选C.答案　C6.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是(　　)A.25  B.32C.60  D.100  解析　要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类加法计数原理，得选取种数是(C＋C)A＝60.答案　C 7.椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则＝(　　)A.  B.C.  D.解析　设交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点为(x中，y中)，代入椭圆方程得ax＋by＝1，ax＋by＝1，由两式相减整理得：··＝－1，即··＝－1，又＝＝，可得·(－1)·＝－1，即＝.故选B.答案　B8.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上任意一点，E、F是CD上任意两点，且EF长为定值，现有下列结论：①异面直线PQ与EF所成的角为定值；②点P到平面QEF的距离为定值；③直线PQ与平面PEF所成的角为定值；④三棱锥P－QEF的体积为定值.其中正确结论的个数为(　　)A.0  B.1  C.2  D.3解析　当点Q与A1重合时，异面直线PQ与EF所成的角为；当点Q与B1重合时，异面直线PQ与EF所成的角不为，即①错误.当点Q在A1B1上运动时，三棱锥P－QEF的底面△QEF的面积以及三棱锥的高都不变，∴体积不变，即②正确.④也正确.当点Q在A1B1上运动时，直线QP与平面PEF所成的角随点Q的变化而变化，即③错误.故选C.答案　C 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.(2)如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.(3)如果α∥β，m⊂α，那么m∥β.(4)如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________(填写所有正确命题的编号).解析　当m⊥n，m⊥α，n∥β时，两个平面的位置关系不确定，故①错误，经判断知②③④均正确，故正确答案为②③④.答案　②③④10.以椭圆＋y2＝1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是________，离心率为________.解析　设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意得双曲线的顶点为(±，0)，焦点为(±2，0)，所以a＝，c＝2，所以b＝1，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，离心率为e＝＝.答案　y＝±x　11.函数f(x)＝2sin的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.     解析　由图象知函数f(x)的周期为π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ).把点(π，1)代入得2sin(2π＋φ)＝1，即sin φ＝.因为|φ|<，所以φ＝.答案　2　12.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为________cm3，表面积为________cm2.解析　由三视图知该几何体为一个半球被割去后剩下的部分，其球半径为1，所以该几何体的体积为××π×13＝，表面积为××4π×12＋×π×12＋2××π×12＝.答案　　13.已知x，y∈R且满足不等式组当k＝1时，不等式组所表示的平面区域的面积为________，若目标函数z＝3x＋y的最大值为7，则k的值为________.解析　当k＝1时，不等式组为作出不等式组满足的平面区域如图中△ABC的面积，易求得A(1，3)，B(1，－1)，C，所以S△ABC＝×4×＝；由目标函数z＝3x＋y的最大值为7知解得则点(2，1)在kx－y－k－1＝0上，即2k－1－k－1＝0，解得k＝2. 答案　　214.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a、b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0).关于函数f(x)＝(ex)*的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0].其中所有正确说法的序号为________.解析　依题意得f(x)＝(ex)*＝ex·＋[(ex)*0]＋＝1＋ex＋，其中x∈R.∴f′(x)＝ex－，令f′(x)＝0，则x＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∴当x＝0，f(0)min＝3，即①正确，③错误.又f(－x)＝1＋e－x＋＝1＋ex＋＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数，即②正确.答案　①②15.若关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，则实数k的取值范围是________.解析　由于关于x的方程＝kx2有四个不同的实根，x＝0是此方程的一个根，故关于x的方程＝kx2有3个不同的非零的实数解.∴方程＝有3个不同的非零的实数解，即函数y＝的图象和函数g(x)＝的图象有3个交点，画出函数g(x)图象，如图所示，故0＜＜1，解得k＞1.答案　(1，＋∞)