2019届二轮复习“107”满分限时练（一）作业（全国通用）
展开限时练(一)
(限时：45分钟)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( )
A．{3} B．{5}
C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}
解析 因为集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{3，5}，故选C.
答案 C
2．设z＝＋2i，则|z|＝( )
A．0 B. C．1 D.
解析 法一 因为z＝＋2i＝＋2i＝－i＋2i＝i，所以|z|＝1，故选C.
法二 因为z＝＋2i＝＝，所以|z|＝＝＝＝1，故选C.
答案 C
3．《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加( )
A.尺 B.尺 C.尺 D.尺
解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋d＝390，解得d＝.故选B.
答案 B
4．已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝( )
A．1 B．2 C．－5 D．1或－3
解析 △ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心到直线l的距离d＝，依题意得＝，解得m＝1或－3.故选D.
答案 D
5．多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( )
A. B. C. D.
解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴VNBCFE＝×4×2＝.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADMEFN＝×2×2×2＝4，∴多面体的体积为.故选D.
答案 D
6．已知向量a，b的模都是2，其夹角是60°，又＝3a＋2b，＝a＋3b，则P，Q两点间的距离为( )
A．2 B. C．2 D.
解析 ∵a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2×2×＝2，＝－＝－2a＋b，∴||2＝4a2－4a·b＋b2＝12，
∴||＝2.
答案 C
7．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝( )
A．45 B．60 C．120 D．210
解析 在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C.从而f(3，0)＝C·C＝20，f(2，1)＝C·C＝60，f(1，2)＝C·C＝36，f(0，3)＝C·C＝4，所以f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝120.
答案 C
8．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝( )
A. B. C. D.
解析 由题意，X～B，又E(X)＝＝3，
∴m＝2，
则X～B，故D(X)＝5××＝.
答案 B
9．设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为( )
A. B．11 C．12 D．16
解析 由双曲线定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min＝＝3，∴|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.
答案 B
10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )
A．c≤3 B．3<c≤6 C．6<c≤9 D．c>9
解析 由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9]．
答案 C
二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分．把答案填在题中的横线上)
11．已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝8π，则{an}前9项的和S9＝________，cos(a3＋a7)的值为________．
解析 由{an}为等差数列得a1＋a5＋a9＝3a5＝8π，解得a5＝，所以{an}前9项的和S9＝＝9a5＝9×＝24π.cos(a3＋a7)＝cos 2a5＝cos＝cos＝－.
答案 24π －
12．函数f(x)＝4sin xcos x＋2cos2x－1的最小正周期为________，最大值为________．
解析 f(x)＝2sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋φ)，其中tan φ＝，所以最小正周期T＝＝π，最大值为.
答案 π
13．设函数f(x)＝
则f ＝________，若f(a)<f ，则实数a的取值范围是________．
解析 由题意可得f ＝＝，则f ＝f ＝tan＝1.当－1<a≤0时，f(a)＝|log3(a＋1)|<1，－1<log3(a＋1)<1，解得－<a<2，所以－<a≤0；当0<a<1时，f(a)＝tan<1，0<a<，0<a<，综上可得实数a的取值范围是.
答案 1
14．已知圆O：x2＋y2＝r2与圆C：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)在第一象限的一个公共点为P，过点P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B(异于P点)，且OA⊥OB，则直线OP的斜率k＝________，r＝________．
解析 两圆的方程相减可得点P的横坐标为1.易知P为AB的中点，因为OA⊥OB，所以|OP|＝|AP|＝|PB|，又|AO|＝|OP|，所以△OAP为等边三角形，同理可得△CBP为等边三角形，所以∠OPC＝60°.又|OP|＝|OC|，所以△OCP为等边三角形，所以∠POC＝60°，所以直线OP的斜率为.设P(1，y1)，则y1＝，所以P(1，)，代入圆O，解得r＝2.
答案 2
15．若x、y满足约束条件若目标函数z＝ax＋3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________．
解析 画出关于x、y约束条件的平面区域如图中阴影部分所示，当a＝0时，显然成立．当a＞0时，直线ax＋3y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，
∴0＜a＜3.当a＜0时，k＝－＜kAB＝2，∴－6＜a＜0.综上所得，实数a的取值范围是(－6，3)．
答案 (－6，3)
16．某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件A，则P(A)＝________．
解析 在10名学生中任选4名学生，共有C种不同的选法，先选出两名来自同一所学校的学生，有C种选法，再选剩余的两名学生有CCC种情况，所以恰有两名学生来自同一所学校共有CCCC种情况，则所求概率为＝.
答案
17．已知偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若区间[－1，3]上，函数g(x)＝f(x)－kx－k有3个零点，则实数k的取值范围是________．
解析 根据已知条件知函数f(x)为周期为2的周期函数；且x∈[－1，1]时，f(x)＝|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数y＝kx＋k的交点个数．
①若k＞0，如图所示，当y＝kx＋k经过点(1，1)时，k＝；当经过点(3，1)时，k＝，∴＜k＜.②若k＜0，即函数y＝kx＋k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在．③若k＝0，得到直线y＝0，显然与f(x)图象只有两个交点．综上所得，实数k的取值范围是.
答案
