2019届二轮复习客观题　空间中的平行与垂直作业（江苏专用）

2019届二轮复习 客观题 　空间中的平行与垂直  作业（江苏专用）

1.(2018江苏盐城高三期中)设向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y∈R),则x+y=　　　　. 

2.已知角α的终边经过点P(-1,2),则=　　　　. 

3.已知m,n是不重合的两条直线,α,β是不重合的两个平面.下列命题:①若m∥α,m⊂β,则α∥β;②若m∥α,m⊥n,则n⊥α;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若α⊥β,m⊥α,则m∥β.其中所有真命题的序号为　　　　. 

4.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=2,且=,=,则·=　　　　. 

5.(2018苏锡常镇四市高三情况调研)已知a>0,b>0,且+=,则ab的最小值是　　　　. 

6.(2017镇江高三期末)已知锐角θ满足tan θ=cos θ,则=　　　　. 

7.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)设锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asin=b.

(1)求A的值;

(2)求cos 2B+2cos Asin B的取值范围.

8.(2018常州教育学会学业水平检测)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PC⊥平面ABCD,PB=PD,点Q是棱PC上异于P、C的一点.

(1)求证:BD⊥AC;

(2)过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上),求证:QF∥BC.

答案精解精析

1.答案　

解析　根据题意,向量a=(2,3),b=(3,3),c=(7,8),若c=xa+yb(x,y∈R),则有解得则x+y=.

2.答案　-4

解析　由已知得sin α=,cos α=-,原式===-4.

3.答案　③

解析　若m∥α,m⊂β,则α∥β或α,β相交,①错误;若m∥α,m⊥n,则n⊂α或n,α平行或相交,②错误;若m⊥α,m⊥β,则α∥β,③正确;若α⊥β,m⊥α,则m∥β或m⊂β,④错误,故真命题的序号为③.

4.答案　-4

解析　·=·(-)=·=-·+=-6+2=-4.

5.答案　2

解析　因为a>0,b>0,所以=+≥2,解得ab≥2,当且仅当=时取等号,故ab的最小值是2.

6.答案　3+2

解析　由tan θ=cos θ得sin θ=cos2θ=(1-sin2θ),又θ是锐角,解得sin θ==(舍负),则cos θ==,所以===3+2.

7.解析　(1)由正弦定理和两角和的正弦公式可得

2sin A=sin B,

sin Asin C+sin Acos C=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,

化简得sin Asin C=cos Asin C,C是锐角,

则sin C≠0,sin A=cos A,tan A=,

则锐角A=.

(2)因为△ABC是锐角三角形,所以C=-B∈,B∈,sin B∈,则cos 2B+2cos Asin B=cos 2B+sin B=-2sin2B+sin B+1=-2+,所以cos 2B+2cos Asin B∈(0,1).

8.证明　(1)PC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥PC,记AC,BD交于点O,连接OP,平行四边形对角线互相平分,则O为BD的中点.又△PBD中,PB=PD,所以BD⊥OP.

又PC∩OP=P,PC,OP⊂平面PAC,所以BD⊥平面PAC,又AC⊂平面PAC,所以BD⊥AC.

(2)四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,又AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以AD∥平面PBC,

又AD⊂平面ADQF,平面ADQF∩平面PBC=QF,所以AD∥QF,又AD∥BC,所以QF∥BC.