2019届二轮复习客观题 不等式的恒成立与存在性问题作业（江苏专用）
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2019届二轮复习 客观题 不等式的恒成立与存在性问题 作业（江苏专用）
1.(2018江苏徐州铜山中学高三期中)函数f(x)=2sin的最小正周期为 .
2.(2018江苏如东高级中学高三期中)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则实数m= .
3.已知函数y=3sin,x∈的单调增区间为[0,m],则实数m的值为 .
4.已知正数x,y满足x+2y=2,则的最小值为 .
5.已知实数x,y满足则的最小值为 .
6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1.若C=,则= .
7.在△ABC中,点P是边AB的中点,已知||=,||=4,∠ACB=,则·= .
8.若不等式mx2-2x+1-m<0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,则实数x的取值范围是 .
9.已知向量m=(2x-1,1),n=(1,x)的夹角为锐角,求实数x的取值范围.
10.(2018江苏泰州中学月考)已知函数f(x)=x2-(a+1)x+b.
(1)若f(x)<0的解集为(-1,3),求a,b的值;
(2)当a=1时,若对任意x∈R, f(x)≥0恒成立,求实数b的取值范围;
(3)当b=a时,解关于x的不等式f(x)<0(结果用a表示).
答案精解精析
1.答案 6
解析 最小正周期T==6.
2.答案 8
解析 a+b=(4,m-2),则·b=(4,m-2)·(3,-2)=12-2m+4=0,解得m=8.
3.答案
解析 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,当k=0时,一个递增区间是,则m=.
4.答案 9
解析 因为x,y为正数,且x+2y=2,
==++5≥2+5=9,
当且仅当x=4y=时等号成立,
所以的最小值为9.
5.答案
解析 作出约束条件对应的平面区域,是以点(3,1)、(2,2)和为顶点的三角形(如图),的几何意义是区域上的点与坐标原点连线的斜率,当(x,y)取点(3,1)时,取得最小值,为.
6.答案 1
解析 由sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1得sin Asin B+sin Bsin C=1-cos 2B=2sin2B.由正弦定理可得
ab+bc=2b2,即a+c=2b.由余弦定理可得(2b-a)2=a2+b2-2abcos C,化简得a=b,故=1.
7.答案 6
解析 以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,2).设B(a,0),则P,||2=+3=3,解得a=2,则P(0,),所以·=(0,)·(-2,2)=6.
8.答案
解析 已知不等式可以化为(x2-1)m+1-2x<0.设f(m)=(x2-1)m+1-2x,这是一个关于m的一次函数(或常数函数),要使f(m)<0在-2≤m≤2恒成立,其等价条件是整理得解得<x<.所以实数x的取值范围是 .
9.解析 由题意得m·n>0且m,n不平行,所以2x-1+x>0且(2x-1)x-1=(2x+1)(x-1)≠0,解得x>且x≠1,
所以实数x的取值范围为∪(1,+∞).
10.解析 (1)因为f(x)=x2-(a+1)x+b<0的解集为(-1,3),
所以x2-(a+1)x+b=0的两个根为-1和3,
所以解得a=1,b=-3.
(2)当a=1时, f(x)=x2-2x+b,
因为对任意x∈R, f(x)≥0恒成立,所以Δ=(-2)2-4b≤0,
解得b≥1,所以实数b的取值范围是[1,+∞).
(3)当b=a时, f(x)<0即x2-(a+1)x+a<0,
即(x-1)(x-a)<0.
当a<1时,a<x<1;
当a=1时,x∈Æ;
当a>1时,1<x<a.
综上,当a<1时,不等式f(x)<0的解集为{x|a<x<1};
当a=1时,不等式f(x)<0的解集为Æ;
当a>1时,不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<a}.
