2019届二轮复习平面向量小题4作业（全国通用）

平面向量小题4学校:___________姓名：___________班级：___________　一．填空题（共4小题）1．已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=　   　．2．已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状是　   　．3．已知||=3，||=5，且•=12，则向量在向量上的投影为　   　．4．已知||=1，||=2，若⊥（+），则向量与的夹角为　   　．　二．解答题（共1小题）5．已知向量，且的夹角为120°，求：（1）求的值；（2）求的值．　
平面向量小题4参考答案与试题解析　一．填空题（共4小题）1．已知向量=（1，m），=（3，﹣2）且（+）⊥，则m=　8　．【分析】根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0进行求解即可．【解答】解：∵（+）⊥，∴（+）•=0，即（4，m﹣2）•（3，﹣2）=0．即12﹣2（m﹣2）=0，得m=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的等价条件转化为向量数量积为0，建立方程是解决本题的关键．　2．已知A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5），则△ABC的形状是　直角三角形　．【分析】①画坐标②观察形状AB⊥AC③证明AB⊥AC【解答】解：如图=（﹣3，3），=（1，1）；•=0所以⊥．△ABC为直角三角形；故答案为直角三角形． 【点评】本题考查数形结合思想．向量数量积与向量垂直关系　3．已知||=3，||=5，且•=12，则向量在向量上的投影为　　．【分析】利用向量在向量上的投影=即可得出．【解答】解：∵||=3，||=5，且•=12，∴向量在向量上的投影==，故答案为：．【点评】本题考查了向量的投影计算，属于基础题．　4．已知||=1，||=2，若⊥（+），则向量与的夹角为　　．【分析】设向量与夹角为θ，由题意可得：（+）•=0，即+cosθ=0，代入已知可得答案．【解答】解：设向量与夹角为θ，则由题意可得：（+）•=0，即+cosθ=0，代入可得：1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=，又θ∈[0，π]，故θ=故答案为：【点评】本题考查向量的夹角和数量积的运算，属基础题．　二．解答题（共1小题）5．已知向量，且的夹角为120°，求：（1）求的值；（2）求的值．【分析】（1）先求出•=﹣3，再根据向量的数量积计算即可，（2）先平方，再根据向量的数量积运算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夹角为120°，∴•=||•||•cos120°=3×2×（﹣）=﹣3，∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19（2）|2+|2=4||2+4+||2=36﹣12+4=28，∴|2+|2=2．【点评】本题考查向量的数量积的运算，向量的夹角公式，向量的模，考查计算能力，属于基础题