2019届二轮复习小题对点练　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式作业（全国通用）

小题对点练　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(建议用时：40分钟)(教师备选)一、选择题1．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为(　　)A．2　　　　B. 3　　　　C．4　　　　D．5B　[A＝，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3个元素，故选B.]2．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝，则(　　)A．A∩B＝∅    B．∁UA∪B＝RC．A∩B＝B    D．A∪B＝BC　[A＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，B＝＝{x|0＜x＜2}，显然B⊆A，所以A∩B＝B.故选C.]3．已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x2－x－2＜0}，则(∁RA)∩B＝(　　)A．(－1,0]    B．[－1,2)C．[1,2)    D．(1,2]C　[已知集合B＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，∁RA＝{x|x≤－1或x≥1}，由集合交集的概念得到(∁RA)∩B＝[1,2)．]4．(2018·丹东五校联考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x－e－x，则f(ln 6)＝(　　)A．－ln 6＋6    B．ln 6－6C．ln 6＋6    D．－ln 6－6C　[∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6－eln 6)＝－(－ln 6－6)＝ln 6＋6.选C.]5．下列命题正确的是(　　)A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充要条件C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”D．命题p：∃x0∈R，x＋x0－1＜0，则綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0D　[若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错；若a＞0，b＞0，则＋≥2，又当a＜0，b＜0时，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故B错；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错；易知D正确．]6．(2018·武汉模拟)函数f(x)＝x－g(x)的图象在点x＝2处的切线方程是y＝－x－1，则g(2)＋g′(2)＝(　　)A．7             B．4    C．0    D．－4A　[∵f(x)＝x－g(x)，∴f′(x)＝1－g′(x)．由题意得f(2)＝－2－1＝－3，f′(2)＝－1.∴g(2)＋g′(2)＝2－f(2)＋1－f′(2)＝7.选A.]7．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，3x0＜4x0，命题q：∀x∈，tan x＞x.则下列命题中为真命题的是(　　)A．p∧q    B．p∨(綈q)C．p∧(綈q)    D．(綈p)∧qD　[由指数函数的单调性可知命题p：∃x0∈(－∞，0)，3x0＜4x0为假，则命题綈p为真；易知命题q：∀x∈，tan x＞x为真．则命题綈q为假．根据复合命题的真值表可知命题p∧q为假，命题p∨(綈q)为假，命题p∧(綈q)为假，命题(綈p)∧q为真，故选D.]8．已知不等式 ax2－bx－1＞0的解集是，则不等式x2－bx－a≥0的解集是(　　)A．{x|2＜x＜3}    B．{x|x≤2或x≥3}C.    D.B　[∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是，∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－和x2＝－，且a＜0.∴解得则不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.]9．(2018·重庆模拟)已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的(　　)A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件B　[函数y＝2x＋m－1有零点，则函数y＝2x－1与函数y＝－m有交点，则：－m＞－1，∴m＜1，函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m＜1，据此可得“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件．]10．已知在正项等比数列{an}中，存在两项am，an满足＝4a1，且a6＝a5＋2a4，则＋的最小值是(　　)A.    B．2    C.    D.A　[由a6＝a5＋2a4得q5＝q4＋2q3，解得q＝2，再由＝4a1得qm＋n－2＝16＝24，所以m＋n＝6，所以＋＝(m＋n)＝≥·9＝.]11．某地一年的气温Q(t)(单位：℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ℃，令C(t)表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是(　　)A　[若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小．因为12个月的平均气温为10 ℃，所以当t＝12时，平均气温应该为10 ℃，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ℃，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ℃，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.]12．已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为(　　)A．f(c)<f(b)<f(a)    B．f(c)<f(a)<f(b)C．f(c)>f(b)>f(a)    D．f(c)>f(a)>f(b)C　[依题意，注意到21.2>20.8＝－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)＝f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，选C.]二、填空题13．命题：“∃x0∈R，cos 2x0≤cos2x0”的否定是________．答案：∀x∈R，cos 2x＞cos2x14．函数f(x)＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为________．2　[因为loga1＝0，所以f(1)＝1，故函数f(x)的图象恒过定点A(1,1)．由题意，点A在直线mx＋ny－2＝0上，所以m＋n－2＝0，即m＋n＝2.而＋＝×(m＋n)＝，因为mn＞0，所以＞0，＞0.由均值不等式，可得＋≥2×＝2(当且仅当m＝n时等号成立)，所以＋＝≥×(2＋2)＝2，即＋的最小值为2.]15．(2018·天津模拟)曲线f(x)＝xln x在点P(1,0)处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是________．　[f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，∴在点P(1,0)处的切线斜率为k＝1，∴在点P(1,0)处的切线l为y－0＝x－1，即y＝x－1，∵y＝x－1与坐标轴交于(0，－1)，(1,0)．∴切线y＝x－1与坐标轴围成的三角形面积为S＝×1×1＝.]16．已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值为2，则＝________.9　[∵f(x)＝|log3x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，∴－log3m＝log3n，∴mn＝1.∵f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，函数f(x)在[m2,1)上是减函数，在(1，n]上是增函数，∴－log3m2＝2或log3n＝2.若－log3m2＝2，得m＝，则n＝3，此时log3n＝1，满足题意．那么＝3÷＝9.同理：若log3n＝2，得n＝9，则m＝，此时－log3m2＝4，不满足题意．综上，可得＝9.]