2019届二轮复习小题对点练2　三角函数与平面向量作业（全国通用）

小题对点练(二)　三角函数与平面向量(建议用时：40分钟)一、选择题1．在△ABC中，(b－c)2＝a2－3bc，则角A等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.B　[(b－c)2＝a2－3bc，即b2－2bc＋c2＝a2－3bc，所以b2＋c2－a2＝－bc，∴cos A＝－，∵A∈(0，π)，∴A＝，故选B.]2．若|a|＝2，|b|＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角为(　　)A.    B.    C.    D．－A　[(a＋b)⊥a⇒(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0⇒a·b＝－4，cos〈a，b〉＝＝＝－，∴〈a，b〉＝.]3．先将函数y＝2sin x的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的一半，再将得到的图象向左平移个单位，则所得图象的对称轴可以为(　　)A．x＝－    B．x＝C．x＝－    D．x＝D　[将函数y＝2sin x的图象纵坐标不变，横坐标压缩为原来的一半得y＝2sin 2x，再向左平移个单位得y＝2sin 2＝2sin，令2x＋＝kπ＋，即x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，故选D.]4．已知锐角α满足cos＝cos 2α，则sin αcos α等于(　　)A.         B．－    C.    D．－A　[由cos＝cos 2α，得cos αcos＋sin αsin＝cos2α－sin2α＝(sin α＋cos α)＝(sin α＋cos α)(cos α－sin α)，∵α∈∴sin α＋cos α＞0，则cos α－sin α＝.两边平方得：1－2sin αcos α＝，∴sin αcos α＝.]5．y＝cos(－π≤x≤π)的值域为(　　)A.    B．[－1,1]C.    D.C　[由－π≤x≤π，可知－≤≤，－ ≤－≤，函数y＝cos x在区间内单调递增，在区间 内单调递减，且cos＝－，cos＝，cos 0＝1，因此所求值域为，故选C.]6．在△ABC中，BC边上的中线AD的长为2，BC＝2，则·＝(　　)A. 1    B. 2    C. －2    D. －1C　[·＝(＋)(＋)＝(＋)(－)＝2－2＝4－6＝－2，故选C.]7．在△ABC中，若a＝，b＝，A＝30°，则边c的长度等于(　　)A．2    B.C．2或    D．以上都不对C　[∵a＝，b＝，A＝30°，∴由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A得：5＝15＋c2－3c，即c2－3c＋10＝0，解得：c＝2或c＝，则c＝2或.]8．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图1所示，则函数的一个表达式为(　　)图1A．y＝－4sin    B．y＝4sinC．y＝－4sin    D．y＝4sinA　[由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A＝±4，观察图象可得函数的周期T＝16，ω＝＝，若A＝4，则y＝4sin，当x＝6时，x＋φ＝2kπ，k∈Z，φ＝－＋2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ∈∅；当A＝－4，又函数的图象过(2，－4)代入可得sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ＝，∴函数的表达式y＝－4sin，故选A.]9．(2018·北京西城模拟)已知向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，3)C．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)D．[－3,3)C　[根据平面向量基本定理可知，若平面上任意向量c都可以唯一地表示为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则向量a，b不共线，由a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)得2m－3≠3m，解得m≠－3，即实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，故选C.]10．已知向量，，满足＝＋，||＝2，||＝1，E，F分别是线段BC，CD的中点，若·＝－，则向量与的夹角为(　　)A.    B.    C.    D.B　[＝－，＝－，∴·＝－－＋＝－＋·＝－.∴·＝1，cos〈，〉＝，∴与的夹角为.选B.]11．(2018·运城模拟)设向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，a·(a＋b)＝0，则|2a－b|＝(　　)A．2    B．2    C．4    D．4B　[∵|a|＝1，|a＋b|＝，∴|a＋b|2＝()2⇒a2＋2b·a＋b2＝3，∴2b·a＋b2＝2，又∵a·(a＋b)＝0，∴a2＋a·b＝0，a·b＝－a2＝－1，故由2b·a＋b2＝2可得b2＝4，|b|＝2，则|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝4＋4＋4＝12，∴|2a－b|＝2，选B.]12．定义区间[a，b]的长度为b－a.若区间是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的一个长度最大的单调减区间，则(　　)A．ω＝8，φ＝    B．ω＝8，φ＝－C．ω＝4，φ＝    D．ω＝4，φ＝－D　[若区间是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的一个长度最大的单调减区间，则函数f(x)的最小正周期为2＝，∴ω＝4，且函数f(x)在x＝时取得最大值，所以f＝sin(π＋φ)＝1，∴π＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，又|φ|＜π，∴φ＝－，故选D.]二、填空题13．(2018·济宁模拟)已知cos＝，则sin 2α＝________.－　[cos＝(cos α－sin α)＝，∴cos α－sin α＝，平方得1－sin 2α＝，∴sin 2α＝－.]14．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，a＋b与a－b垂直，则m＝________.±1　[向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，a＋b与a－b垂直，故(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝0，∴a2＝b2，即＝⇒m＝±1.]15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csin B＝bcos C，A＝45°，则B＝________.75°　[由题意结合正弦定理有：sin Csin B＝sin Bcos C，∵sin B≠0，∴tan C＝，C＝60°，三角形内角和为180°，则B＝180°－45°－60°＝75°.]16．若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是________．　[f(x)＝cos x－sin x＝－sin x·－cos x·＝－sin，当x∈，即x－∈时，y＝sinx－单调递增，y＝－sin单调递减．∵函数f(x)在[－a，a]是减函数，∴[－a，a]⊆，∴0＜a≤，∴a的最大值为.]