2019届二轮复习小题综合限时练（四）作业（全国通用）

(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于(　　)A.9  B.8  C.7  D.6解析　∵M＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|m＜x＜5}，且M∩N＝{x|3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C.答案　C2.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加(　　)A.尺  B.尺C.尺  D.尺解析　依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为d，则5×30＋d＝390，解得d＝.故选B.答案　B3.已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝(　　)A.1  B.2  C.－5  D.1或－3解析　△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的.圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心到直线l的距离d＝，依题意得＝，解得m＝1或－3.故选D.答案　D 4.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是(　　)A.  B.C.  D.解析　将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱锥的高为2，∴VN－BCFE＝×4×2＝.可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN＝×2×2×2＝4，∴多面体的体积为.故选D.答案　D5.若函数f(x)＝sin(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0∈，则x0＝(　　)A.  B.  C.  D.解析　由题意得＝，T＝π，ω＝2，又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈，∴x0＝.故选A.答案　A6.已知向量a、b的模都是2，其夹角是60°，又＝3a＋2b，＝a＋3b，则P、Q两点间的距离为(　　)A.2  B.  C.2  D. 解析　∵a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2×2×＝2，＝－＝－2a＋b，∴||2＝4a2－4a·b＋b2＝12，∴||＝2.故选C.答案　C7.设双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为(　　)A.  B.11  C.12  D.16解析　由双曲线定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而|AB|min＝＝3，∴|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.故选B.答案　B8.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　)A.c≤3  B.3<c≤6  C.6<c≤9  D.c>9解析　由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9].答案　C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.若x、y满足约束条件若目标函数z＝ax＋3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________.解析　画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示，当a＝0时，显然成立.当a＞0时，直线ax＋3y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，∴0＜a＜3.当a＜0时，k＝－＜kAB＝2，∴－6＜a＜0.综上所得，实数a的取值范围是(－6，3).答案　(－6，3) 10.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝8π，则{an}前9项的和S9＝________，cos(a3＋a7)的值为________.解析　由{an}为等差数列得a1＋a5＋a9＝3a5＝8π，解得a5＝，所以{an}前9项的和S9＝＝9a5＝9×＝24π.cos(a3＋a7)＝cos 2a5＝cos＝cos＝－.答案　24π　－11.函数f(x)＝4sin xcos x＋2cos2x－1的最小正周期为________，最大值为________.解析　f(x)＝2sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋φ)，tan φ＝，所以最小正周期T＝＝π，最大值为.答案　π　12.设函数f(x)＝则f＝________，若f(a)<f，则实数a的取值范围是________.解析　由题意可得f＝＝，则f＝f＝tan＝1.当－1<a≤0时，f(a)＝|log3(a＋1)|<1，－1<log3(a＋1)<1，解得－<a<2，所以－<a≤0；当0<a<1时，f(a)＝tan<1，0<a<，0<a<，综上可得实数a的取值范围是.答案　1　 13.已知圆O：x2＋y2＝r2与圆C：(x－2)2＋y2＝r2(r>0)在第一象限的一个公共点为P，过点P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B(异于P点)，且OA⊥OB，则直线OP的斜率k＝________，r＝________.解析　两圆的方程相减可得点P的横坐标为1.易知P为AB的中点，因为OA⊥OB，所以|OP|＝|AP|＝|PB|，所以△OAP为等边三角形，同理可得△CBP为等边三角形，所以∠OPC＝60°.又|OP|＝|OC|，所以△OCP为等边三角形，所以∠POC＝60°，所以直线OP的斜率为.设P(1，y1)，则y1＝，所以P(1，)，代入圆O，解得r＝2.答案　　214.已知偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若区间[－1，3]上，函数g(x)＝f(x)－kx－k有3个零点，则实数k的取值范围是________.解析　根据已知条件知函数f(x)为周期为2的周期函数；且x∈[－1，1]时，f(x)＝|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数y＝kx＋k的交点个数.∴①若k＞0，如图所示，当y＝kx＋k经过点(1，1)时，k＝；当经过点(3，1)时，k＝.∴＜k＜.②若k＜0，即函数y＝kx＋k在y轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.③若k＝0，得到直线y＝0，显然与f(x)图象只有两个交点.综上所得，实数k的取值范围是.答案　15.已知数列{an}满足a1＝－1，a2＞a1，|an＋1－an|＝2n，若数列{a2n－1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析　由题意得a1＝－1，a2＝1，a3＝－3，a4＝5，a5＝－11，a6＝21，……，然后从数字的变化上找规律，得an＋1－an＝(－1)n＋12n，则利用累加法即得an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝－1＋2－22＋…＋(－1)n2n－1＝＝.答案