2019届二轮复习平面向量小题2作业（全国通用）

平面向量小题2学校:___________姓名：___________班级：___________　一．填空题（共3小题）1．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，给出下列命题：①﹣；②=+；③+；④．其中正确命题序号为　   　．2．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=　   　，y=　   　．3．已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足条件　   　．　二．解答题（共2小题）4．计算下列各式：（1）3（2﹣）﹣2（4﹣3）；（2）（4+3）﹣（3﹣）﹣；（3）2（3﹣4+）﹣3（2+﹣3）．5．设，是平面内的一组基底，如果=3，=4，=8（1）求证：A，B，D三点共线；（2）点O不在直线AB上，试用、表示．　平面向量小题2参考答案与试题解析　一．填空题（共3小题）1．D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，给出下列命题：①﹣；②=+；③+；④．其中正确命题序号为　①②③④　．【分析】如图，由三角形法则依次用两个基向量，表示出，，，验证知①②③④正确．【解答】解：①，故①正确；②=+，故②正确；③=﹣+故③正确；④将三个向量，，的结果代入知成立．故④正确． 故①②③④正确故答案为①②③④．【点评】本题考查向量的加法法则，属于向量三角形法则与平行四边形法则的应用．　2．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则x=　　，y=　　．【分析】由，利用向量三角形法则可得，再利用向量基本定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化为=，与比较可得：，y=．故答案分别为：；．【点评】本题考查了向量三角形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　3．已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足条件　　．【分析】三点能构成三角形的条件不好直接说明，从向量角度来考虑，不能构成三角形则三点共线，三点组成的向量共线，根据向量共线的充要条件写出关系式，得到变量的范围．【解答】解：若点A、B、C不能构成三角形，则只能三点共线．=（5，﹣3）﹣（3，﹣4）=（2，1）；=（4﹣m，m+2）﹣（3，﹣4）=（1﹣m，m+6）．假设A、B、C三点共线，则2×（m+6）﹣1×（1﹣m）=0，即m=．∴若A、B、C三点能构成三角形，则m≠．故答案为：．【点评】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．　二．解答题（共2小题）4．计算下列各式：（1）3（2﹣）﹣2（4﹣3）；（2）（4+3）﹣（3﹣）﹣；（3）2（3﹣4+）﹣3（2+﹣3）．【分析】利用向量的线性运算即可得出．【解答】解：（1）3（2﹣）﹣2（4﹣3）=﹣8+6=﹣2+3；（2）（4+3）﹣（3﹣）﹣=﹣++=+2；（3）2（3﹣4+）﹣3（2+﹣3）=+2﹣6﹣3+9=﹣11+11．【点评】本题考查了向量的线性运算，属于基础题．　5．设，是平面内的一组基底，如果=3，=4，=8（1）求证：A，B，D三点共线；（2）点O不在直线AB上，试用、表示．【分析】（1）根据向量共线定理即可证明，（2）根据（1）可知=5，可得=4，根据向量的加减的几何意义即可求出．【解答】证明：（1）∵，是平面内的一组基底，=3，=4，=8∴=+=（3）+（4）+8=15﹣10=5，∴∥，∴A、B、D三点共线．（2）由（1）可知=5，∴=4∴=+=+5，=+=+4，∴4=4+20，5=5+20，∴=5﹣4．【点评】本题考查了向量共线定理和向量的加减的几何意义，属于中档题