2019届二轮复习小题满分限时练（六）作业（全国通用）

限时练(六)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合P＝{x|y＝}，Q＝{x|ln x<1}，则P∩Q＝(　　)A.(0，2]   B.[－2，e)   C.(0，1]   D.(1，e)解析　由－x2－x＋2≥0，得－2≤x≤1，则P＝[－2，1]，又Q＝{x|0<x<e}＝(0，e)，故P∩Q＝(0，1].答案　C2.已知(1－i)z＝2＋4i，则复数在复平面内对应的点所在的象限是(　　)A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　D.第四象限解析　∵(1－i)z＝2＋4i，∴z＝＝＝＝－1＋3i，则＝－1－3i，其在复平面内所对应的点位于第三象限.答案　C3.设a＝60.4，b＝log0.40.5，c＝log80.4，则a，b，c的大小关系是(　　)A.a<b<c    B.c<b<aC.c<a<b    D.b<c<a解析　∵a＝60.4>1，b＝log0.40.5∈(0，1)，c＝log80.4<0，∴a>b>c.答案　B4.设函数f(x)＝x2－2x－3，若从区间[－2，4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为(　　)A.   B.   C.   D.解析　由f(x0)≤0，得到x－2x0－3≤0，且x0∈[－2，4]，解得－1≤x0≤3，故所求事件概率p＝＝.答案　A5.在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是(　　)A.60   B.70   C.80   D.100解析　∵ (xi－82)2＝8.2，(60－82)2＝9.68.∴8.2<9.68，因此化学成绩不可能为60.答案　A6.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝3，a＝6sin A，△ABC的面积S＝，则a＋b＝(　　)A.   B.   C.   D.5解析　在△ABC中，c＝3，a＝6sin A，∴＝＝，则sin C＝，C＝.又S＝absin＝，知ab＝4.由余弦定理，32＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab.∴(a＋b)2＝9＋3ab＝21，故a＋b＝.答案　A7.执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)A.2   B.   C.   D.解析　k＝0，s＝1，满足k<3，循环；k＝1，s＝2，满足k<3，再循环；k＝2，s＝，满足k<3，再循环；k＝3，s＝＝，不满足k<3，输出s＝.答案　C8.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形边长为1)，则该几何体的体积等于(　　)A.π＋12    B.π＋4C.π＋12    D.π＋1解析　由三视图知，该几何体是由一个长方体、一个半球与圆锥构成的组合体.V长方体＝3×2×2＝12，V半球＝×π×13＝π，V圆锥＝·π×12×1＝.故该几何体的体积V＝12＋π＋＝π＋12.答案　A9.已知函数f(x)＝cos－cos ωx(0<ω<3)的图象过点P，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f(x)的图象(　　)A.向左平移个单位长度   B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度   D.向右平移个单位长度解析　f(x)＝sinωx－cos ωx＝2sin，又P在函数f(x)的图象上，∴ω－＝kπ(k∈Z)，ω＝3k＋，又0<ω<3，∴ω＝，f(x)＝2sin.当将f(x)图象向右平移个单位，得y＝2sin的图象，即y＝2sin＝－2cos x为偶函数.答案　B10.已知数列{an}为等差数列，且a1≥1，a2≤5，a5≥8，设数列{an}的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝(　　)A.500   B.600   C.700   D.800解析　由题意，可知公差最大值时，S15最大；公差最小时，S15最小.可得a1＝1，a2＝5，此时公差d＝4是最大值，M＝S15＝1×15＋×4＝435.当a2＝5，a5＝8，此时d＝1是最小值，a1＝4，m＝S15＝4×15＋×1＝165.M＋m＝435＋165＝600.答案　B11.若双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的中心为O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积比为1∶4，则C的渐近线方程为(　　)A.y＝±x    B.y＝±xC.y＝±2x    D.y＝±3x解析　依题可知△AOB与△MON相似，由三角形面积比等于相似比的平方，得＝，所以＝2，即＝4，所以＝，所以C的渐近线方程为y＝±x.答案　B12.已知函数f(x)＝的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是(　　)A.    B.C.    D.解析　f(x)＝令φ(x)＝sin－1(x<0)，则φ(x)关于y轴对称的函数为g(x)＝－sin－1(x>0)，则函数f(x)的图象上关于y轴对称的点至少有3对，即函数g(x)的图象与函数h(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象至少有3个交点(如图所示)，则0<a<1且g(5)<h(5)，∴解之得0<a<.答案　A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)13.已知向量a，b满足a＝(cos 2 018°，sin 2 018°)，|a＋b|＝，|b|＝2，则a，b的夹角等于________.解析　由条件知|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝，则|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b＝7，a·b＝1.故cos〈a，b〉＝＝，〈a，b〉＝.答案　14.已知点P在不等式组表示的平面区域内，A(3，2)，B(2，1)，则△PAB面积的最大值为________.解析　作不等式组表示的平面区域如图阴影部分，且|AB|＝，又kAB＝1<2，∴点C到AB所在直线的距离最大.易知直线AB的方程为x－y－1＝0.联立得点C(1，2)，∴C点到直线AB的距离d＝＝，故△PAB面积的最大值是·|AB|·＝1.答案　115.已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴.过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝________.解析　由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，所以圆心C(2，1)在直线x＋ay－1＝0上，所以2＋a－1＝0，所以a＝－1，所以A(－4，－1)，所以|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，所以|AB|2＝40－4＝36，所以|AB|＝6.答案　616.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图为一个“堑堵”，即三棱柱ABC－A1B1C1，其中AC⊥BC，已知该“堑堵”的高为6，体积为48，则该“堑堵”的外接球体积的最小值为________.解析　以C为顶点，把三棱柱补成长方体，设其外接球的半径为R，则(2R)2＝AC2＋BC2＋CC＝36＋AC2＋BC2，又V三棱柱＝·AC·BC·CC1＝48，知AC·BC＝16，∴AC2＋BC2≥2AC·BC＝32.则(2R)2的最小值为68，所以Rmin＝.故外接球体积的最小值为π()3＝π.答案　π