2019届二轮复习圆锥曲线的简单几何性质学案（全国通用）

考情速递：

学    ]

1.（2018•浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（　　）

A．（﹣，0），（，0） B．（﹣2，0），（2，0） 

C．（0，﹣），（0，） D．（0，﹣2），（0，2）

【答案】：B

2（2018•新课标Ⅰ）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】：C

【解析】：椭圆C： +=1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4=4，解得a=2，

∵c=2，∴e===．故选：C．

3. （2018•新课标Ⅲ）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　）

A． B．2 C． D．2

【答案】：D

学   ]

4（2018•北京）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为　　．

【答案】：（1，0））

【解析】：∵直线l过点（1，0）且垂直于x轴，∴x=1，

代入到y2=4ax，可得y2=4a，显然a＞0，

∴y=±2，∵l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，∴4=4，解得a=1，∴y2=4x，∴抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）。

例1（2018•新课标Ⅲ）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

A．[2，6] B．[4，8] C．[，3] D．[2，3]

【分析】求出A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=2，设P（2+，），点P到直线x+y+2=0的距离：d==∈[]，由此能求出△ABP面积的取值范围．

【答案】：A

d==，

∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，

∴△ABP面积的取值范围是：

[，]=[2，6]．

故选：A．

【名师点评】本题考查三角形面积的取值范围的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式、圆的参数方程、三角函数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，本题利用圆的参数方程把问题转化为三角函数的有界性求得面积的范围。

（2018•曲靖一模）若在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，则使直线x﹣y+m=0与圆（x﹣1）2+（y+2）2=4有公共点的概率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】：C

   ]

  , ,k ]

例2．（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（　　）

A．1﹣ B．2﹣ C． D．﹣1

【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．

【答案】：D

【解析】F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），

所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．

变式训练2

（2018•新课标Ⅱ）已知F1，F2是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

例3（2018•天津）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（　　）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可．

【答案】：A

【解析】由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bx﹣ay=0，F（c，0），AC⊥CD，

BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，

F是AB的中点，EF==3，EF==b，

所以b=3，双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，可得，

可得：，解得a=．则双曲线的方程为： ﹣=1．故选：A．

变式训练题：

（2018•临沂三模）已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=x+2，一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（　　）

A． B． C． D．x2﹣y2=1

【答案】：A

例4（2018•新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M、N的坐标，然后求解向量的数量积即可．

【答案】：D

变式训练题：

（2018•呼伦贝尔一模）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

【答案】B

【解析】：抛物线y2=2x的焦点F（，0 ），   ]

当AB的斜率不存在时，可得A（，1），B（，﹣1），

∴=（，1）•（，﹣1）=﹣1=﹣，

故选：B．

1（2018•拉萨一模）已知点P在圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0上运动，则点P到直线l：x﹣2y﹣5=0的距离的最小值是（　　）

A．4 B． C．  D．

【答案】：D

【解析】：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0，

转化为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，

则圆心（2，1）到直线x﹣2y﹣5=0的距离d==，

则：点P到直线l的最小距离dmin=﹣1．

故选：D．

2. （2018•乐山二模）如图，在△ABC中，cos=，•=0，•（+）=0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为　　．

学      

【答案】：2

必刷题：

A组

1.（2018•邵阳一模）点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为1，则a的值为（　　）

A．或 B．或 C．﹣4或﹣12 D．4或12

【答案】：C

【解析】：抛物线的准线方程为x=﹣，∴点A（2，1）到抛物线y2=ax准线的距离为|2+|=1解得a=4或a=﹣12．故选C．

2. （2018•拉萨一模）已知点P在圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0上运动，则点P到直线l：x﹣2y﹣5=0的距离的最小值是（　　）

A．4 B． C． D．

【答案】D

3（2018•丰台区二模）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则b的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】：根据题意，双曲线的方程为，则其渐近线方程为y=±x，

又由其一条渐近线的倾斜角为，则有=tan=，

解可得：b=；

故选：B．

4. （2018•浙江）已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m＞1）上两点A，B满足=2，则当m=　　时，点B横坐标的绝对值最大．

【答案】5

【解析】：设A（x1，y1），B（x2，y2），

由P（0，1），=2，

可得﹣x1=2x2，1﹣y1=2（y2﹣1），

即有x1=﹣2x2，y1+2y2=3，

又x12+4y12=4m，

即为x22+y12=m，①

x22+4y22=4m，②

①﹣②得（y1﹣2y2）（y1+2y2）=﹣3m，

可得y1﹣2y2=﹣m，

解得y1=，y2=，

则m=x22+（）2，

即有x22=m﹣（）2==，

即有m=5时，x22有最大值4，

即点B横坐标的绝对值最大． 学  ]

故答案为：5．

5(2018•漳州一模）在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣1=0交于A，B两点．

（Ⅰ）若直线m：ax﹣2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；

（Ⅱ）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，求△ABD面积的最大值．

（Ⅱ）设A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，

求得圆C与x轴正半轴交点D（，0），

则=，

设AB方程为x=ty，

由，消元得（t2+1）y2﹣4ty﹣1=0，

=．

设m=5t2+1，

则，当且仅当m=4时取等号．

故△ABD面积最大值为．

B卷

1（2018•湖北二模）设F为抛物线x2=4y的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若++=，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】B

2. （2018•保山二模）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，点A的坐标为（2，6），点P是C上的任意一点，当P在点P1时，|PF|﹣|PA|取得最大值，当P在点P2时，|PF|﹣|PA|取得最小值，则P1，P2两点间的距离为　　．

【答案】

【解析】：如图：F是抛物线C：y2=8x的焦点，则F（2，0），点A的坐标为（2，6），

其准线方程为x=﹣2，

当点p1与A在同一直线上时，此时|PF|﹣|PA|取得最大值，

由，解得x=，y=6，即P1（，6），

当点p2与A在同一直线上时，此时|PF|﹣|PA|取得最小值，   |  |X|X|K]

由，解得x=2，y=﹣4，即P2（2，﹣4），

则|P1P2|==，

故答案为：．

3. （2018•唐山二模）椭圆右焦点为F，存在直线y=t与椭圆C交于A，B两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率e=　．

【答案】﹣1　

4. （2018•汉中二模）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线C上的两个动点，若x1+x2+2=2|MN|，则∠MFN的最大值为　　．

【答案】