2019届二轮复习整体思想学案（全国通用）

整体意识的运用

整体意识是在全局的观点上看问题，整体把握条件和结论之间的联系，或将条件中的某一部分、几何图形中的某一部分视作整体用于问题的研究，或将所要研究的结论视作一个整体，或问题的处理过程中，用整体的意识探寻解题策略，它与分解意识相互联系也相互转化。

例1 设为锐角，若，则的值为               ．

分析：记 ，则。由为锐角，可得。

由，可得。

从而，

注：通过将题中的部分“式子”看成一个整体，实现问题的转化。

例2 求函数的最大值和最小值之和.

分析：若直接求最值是非常困难的，结论不是分别求最大值和最小值，而求整体探求最大值和最小值之和，故而可尝试研究函数f(x)的对称性，再从整体角度探究两最值之和

由于，记，则易证g(x)为奇函数，从而，

因此，

即M+m=2。

注：将所求结论看成一个整体，

例3 已知一个长方体的表面积为48cm2，所有棱长之和为36cm，试求该长方体体积的取值范围.

分析：设长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则有

从而

故a,b是方程两正实根。 因此有可求得

1≤c≤5. 设长方体体积为V，则，

由可得当c∈[1,2]和[4,5]时，，当c∈[2,4]时，， 所以函数V有在区间[1,2]和[4,5]上单调递增，在区间[2,4]上单调递减，故,从而体积的取值范围为[16,20]

另外，也可以从整体角度出发，运用基本不等式消去a,b，获得c的取值范围.

练习：

1．求不等式的解集.

解：由函数y=t3+3t为奇函数，且为递增函数，转化为

2.若实数x,y满足，则x的取值范围为           .

解：设，则有x=a2+b2，且a2+b2-4a=2b。

亦即(a-2)2+(b-1)2=5 （a≥0, b≥0）, 表示平面直角坐标系aob中的圆弧，a2+b2表示该圆弧上点到原点之距的平方，其范围为[4,20]或0.

另：三角换元；柯西不等式。

3.已知A, B, C是△ABC的三内角，求证：

；

解：设a,b,c是△ABC的三边长，由正弦定理，要证原式成立，即证

令a+b-c=x, b+c-a=y, c+a-b=z，则，

从而，   。