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    2019届二轮复习直线、平面平行的判定及其性质学案(江苏专用)

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    【考纲解读】

     

     

    备注

    A  

    B  

    C  

     

    点、线、面之间的位置关系  

    直线与平面平行的判定及性质 

       

      

       

    1.以立体几何的定义、公理、定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理.

    2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.

    【直击考点】

    题组一  常识题

    1已知直线a平面αPα,那么过点P且平行于直线a的直线有        条.

    [解析] 由线面平行的性质即得.1

    2如图所示,在正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNP分别为其所在棱的中点,则直线AB与平面PNM的位置关系是       

    3如图所示,在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1DC1的位置关系是       

    [解析] 易证A1C1A1D都与平面AB1C平行,且A1DA1C1A1,所以平面AB1C平面A1DC1.

    题组二 常

    4ml表示直线,α表示平面,若mα,则lαlm              条件.

    [解析] mαlα,则不能推出lm ;若mα lαlm,则能推出lα,忽略lα这一条件,则l也可能在平面α内.所以是既不充分也不必要条件.    + + ]

    5下列条件中能判断两个平面平行的是        (填序号)

    一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

    一个平面内的两条直线平行于另一个平面;

    一个平面内有无数条直线平行于另一个平面;

    一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面.

    [解析] 由平面与平面平行的判断定理可知,一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行,那么这两个平面平行.故只有条件符合.

    6已知αβγ是三个平面,ab是两条直线,有下列三个条件:aγbβaγbβbβaγ.如果命题αβabγ,且        ,则ab为真命题,那么可以在横线处填入的条件是        (把所有正确条件的序号都填上)

    [解析]中,aγaββγbab(线面平行的性质定理)中,bβbγβγaab(线面平行的性质定理)

    题组 常

    7如图所示,在长方体ABCD ­ A1B1C1D1中,点EF分别在A1B1D1C1上,A1ED1F.过点EF的平面α与此长方体的面ABCD相交于HG,则EFHG的位置关系为       

    [解析] 易知平面ABCD平面A1B1C1D1,又平面α平面A1B1C1D1EF,平面α平面ABCDHG,所以根据面面平行的性质定理有EFHG.

    8 如图所示,在直三棱柱ABC ­ A1B1C1中,设AB1的中点为DB1CBC1E,则DE与平面AA1C1C的位置关系为       

       

    9在如图所示的正方体中,平面BEG与平面ACH的位置关系为       

    【知识清单】

    考点1  直线与平面平行的判定与性质

    直线与平面平行的判定与性质

     

    判定

    性质

    定义

    定理

    图形

    条件

    aα

    aαbαab

    aα

    aαaβαβb

    结论

    aα

    bα

    aα

    ab

    考点2  平面与平面平行的判定与性质

    面面平行的判定与性质   

     

    判定

    性质

    定义

    定理

    图形

    条件

    αβ

    aβbβabP

    aαbα

    αβαγa

    βγb

    αβaβ

    结论

    αβ

    αβ

    ab

    aα

    考点3线面、面面平行的综合应用

    1平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况.

    2直线和平面平行的判定

    (1)定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行于平面;

    (2)判定定理:aαbα,且abaα

    (3)其他判定方法:αβaαaβ.   ]

    3直线和平面平行的性质定理:aαaβαβlal.

    4两个平面平行的判定

    (1)定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行;

    (2)判定定理:aαbαabMaβbβαβ

    (3)推论:abMabαa′∩bMabβaabbαβ.

    5两个平面平行的性质定理

    (1)αβaαaβ

    (2)αβγαaγβbab.

    6与垂直相关的平行的判定

    (1)aαbαab

    (2)aαaβαβ.

    【考点深度剖析】

    近年来,高考题由考查知识向考查能力方向转变,题目新颖多变,灵活性强.立体几何试题一般都是综合直线和平面,以及简单几何体的内容于一体,经常是以简单几何体作为载体,全面考查线面关系.

    【重点难点突破】   

    考点1  直线与平面平行的判定与性质

    【1-1】mn为两条不重合的直线,αβ为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是        

    A.若mn都平行于平面α,则mn一定不是相交直线

    B.若mn都垂直于平面α,则mn一定是平行直线 , ,  ,X,X,K]

    C.已知αβ互相平行,mn互相平行,若mα,则nβ

    D.若mn在平面α内的射影互相平行,则mn互相平行

    【答案】B

    【解析】A中,mn可为相交直线;B正确;C中,n可以平行β,也可以在β内;D中,mn也可能异面.

    【1-2】在四面体ABCD中,MN分别是面ACDBCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是         

    【答案】平面ABC、平面ABD

    【解析】如图,连接AM并延长交CDE,连接BN并延长交CDF,由重心性质可知,EF重合为一点,且该点为CD的中点E,由,得MNAB,因此,MN平面ABCMN平面ABD.

    1-3如图所示,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,EFGH分别是棱CC1C1D1D1DDC的中点,NBC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M满足条件        时,有MN平面B1BDD1.

    【答案】M在线段HF

    【解析】由题意HN平面B1BDD1FH平面B1BDD1.

    HNFHH

    平面NHF平面B1BDD1.

    M在线段HF上运动时,

    MN平面B1BDD1.

    【思想方法】

    判断或证明线面平行的常用方法:

      利用线面平行的定义,一般用反证法;

      利用线面平行的判定定理(aαbαabaα),其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行,证明时注意用符号语言的叙述;)

      利用面面平行的性质定理(αβaαaβ)

      利用面面平行的性质(αβaβaαaβ)

    温馨提醒证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行.

    应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线.

    考点2  平面与平面平行的判定与性质

    2-1是空间两条直线,是空间两个平面,则下列选项中不正确的是      

    A.当时,成立的充要条件      

    B.当时,的充分不必要条件

    C.当时,的必要不充分条件

    D.当时,的充分不必要条件

    【答案】C

    【解析】在选项C中,当时,直线的位置关系可能平行,可能异面. 若,则或者的既不充分也不必要条件,故选C.

    【2-2】下列命题中正确的个数是      

    若直线a不在α内,则aα

    若直线l上有无数个点不在平面α内,则lα

    若直线l与平面α平行,则lα内的任意一条直线都平行;

    l与平面α平行,则lα内任何一条直线都没有公共点;

    平行于同一平面的两直线可以相交. 

    【答案】2

    解析aαA时,aα,故错;

    直线lα相交时,l上有无数个点不在α内,故错;

    lα时,α内的直线与l平行或异面,故错;

    lαlα无公共点,所以lα内任一直线都无公共点,正确;

    由面面平行的判定定理可知正确.

    2-3在正方体ABCD­A1B1C1D1中,MNP分别为棱DD1CDAD的中点.

    求证:平面MNP平面A1C1B.

    【思想方法】证明两个平面平行的方法有:

        用定义,此类题目常用反证法来完成证明;

        用判定定理或推论(即线线平行面面平行),通过线面平行来完成证明;

        根据垂直于同一条直线的两个平面平行这一性质进行证明;

        借助传递性来完成.   

        面面平行问题常转化为线面平行,而线面平行又可转化为线线平行,需要注意转化思想的应用.

    温馨提醒证明面面平行的常用方法:(1)面面平行的判定定理,(2)两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行,(3)两个平面同时与第三个平面平行,则这两个平面平行.

    考点3线面、面面平行的综合应用

    3-1表示直线表示不同的平面,则下列命题中正确的是      

    A.若,则           B.若,则

    C.若,则           D.若,则

    【答案】D

    【解析】A:应该是B:如果是墙角的三个面就不符合题意;C,若时,满足,但是不正确,所以选D.

    【3-2】如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论中正确的是       

    BD平面CB1D1

    AC1平面CB1D1

    AC1与底面ABCD所成角的正切值是

    CB1BD为异面直线.

    【答案】①②④

    【解析】易①②正确,AC1与底面ABCD所成角的正切值是,故错;由异面直线的判定可知是正确的.

    【3-3】已知平面αβPαPβ,过点P的直线mαβ分别交于A.C,过点P的直线nαβ分别交于BD,且PA6AC9PD8BD的长为       

    【答案】24.

    【思想方法】解决探究性问题一般要采用执果索因的方法,假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,如果找到了符合题目结果要求的条件,则存在;如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾),则不存在.  学!  

    温馨提醒解决本类问题时,需要熟练掌握线面平行的判定及性质,面面平行的判定及性质,以及它们之间的相互转化.

        解决探究性问题一般要采用执果索因的方法,假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,如果找到了符合题目结果要求的条件,则存在;如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾),则不存在.

    【易错试题常警惕】

    1在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.

    2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从低维高维的转化,即从线线平行线面平行,再到面面平行;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于模式化

    3.解题中注意符号语言的规范应用.

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