2019届二轮复习指数与指数函数学案（全国通用）

2019届二轮复习 指数与指数函数 学案 （全国通用）


1.了解指数函数模型的实际背景；学
2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；
3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，，的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型．

1．根式的性质
(1)()n＝a.
(2)当n为奇数时＝a.
当n为偶数时＝.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂：an＝a·a·…· (n∈N )．
②零指数幂：a0＝1(a≠0)．
③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N )．
④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N ，且n>1)．
⑤负分数指数幂：a－＝＝ (a>0，m、n∈N ，且n>1)．
⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝ar＋s(a>0，r、s∈Q)； ]
②(ar)s＝ars(a>0，r、s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
3．指数函数的图象与性质

y＝ax
a>1
01；
x0)；
(2)
解　(1)原式＝＝ab＝ab－1.
(2)原式＝
＝
＝＋10－10－20＋1＝－.
【方法规律】指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．
(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．
(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．
(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．
(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．
【变式探究】　(1)[(0.064)－2.5]－－π0＝ .
(2)()·＝ .
答案　(1)0　(2)

高频考点二　指数函数的图象及应用
例2、已知函数f(x)＝|2x－1|，af(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)
A．af(4－x)，
所以x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，
所以x>1或x1或x0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a的值为(　　)
A. B．1
C．3 D.或3
答案　(1)(－∞，4]　(2)D
解析　(1)令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．
(2)令ax＝t，则y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1
＝(t＋1)2－2.
当a>1时，因为x∈[－1,1]，所以t∈[，a]，
又函数y＝(t＋1)2－2在上单调递增，
所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(负值舍去)．
当01与0b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
【答案】C　
【解析】因为0b.
（2014·山东卷）设集合A＝{ －1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝(　　)
A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4)
【答案】C　
【解析】根据已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选C.
（2014·山东卷）已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)
A. ＞ B. ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)
C. sin x＞sin y D. x3＞y3
【答案】D　
【解析】因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以sin x＞sin y，ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)，＞都不一定正确，故选D.
（2014·陕西卷）下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是(　　)
A．f(x)＝x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝ D．f(x)＝3x
【答案】B　
【解析】由于f(x＋y)＝f(x)f(y)，故排除选项A，C.又f(x)＝为单调递减函数，所以排除选项D.
（2014·陕西卷）已知4a＝2，lg x＝a，则x＝ ．
【答案】　
【解析】由4a＝2，得a＝，代入lg x＝a，得lg x＝，那么x＝10 ＝.
（2013·安徽卷）已知一元二次不等式f(x)0的解集为(　　)
A．{x|x－lg 2}
B．{x|－10，c>b>0，则0c，故对x∈(－∞，1)，＋－1>0，即f(x)＝ax＋bx－cx＝cx>0，故①正确；取x＝2，则＋