2019届二轮复习（理）专题跟踪训练11基本初等函数作业（全国通用）

专题跟踪训练(十一)一、选择题 [解析]　[答案]　C [解析]　根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为，即所求交点横坐标所在区间为，故选B.[答案]　B3．(2018·孝感一模)若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是(　　)A.   B.C.   D.[解析]　依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得<m<.[答案]　C4．(2018·河南焦作二模)已知函数f(x)＝F(x)＝f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0]   B．[1，＋∞)C．(－∞，1)   D．(0，＋∞)[解析]　当x≤0时，F(x)＝ex－x－1，此时有一个零点0，当x>0时，F(x)＝x[x＋(a－1)]，∵函数F(x)有2个零点，∴1－a>0，∴a<1.故选C.[答案]　C5．(2018·湖南十三校二模)函数f(x)＝lnx＋ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是(　　)A.   B.C．(1，e)   D．(e，＋∞)[解析]　函数f(x)＝lnx＋ex在(0，＋∞)上单调递增，因此函数f(x)最多只有一个零点．当x→0＋时，f(x)→－∞.∴函数f(x)＝lnx＋ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.故选A.[答案]　A6．(2018·河南郑州模拟)已知函数f(x)＝x2＋m与函数g(x)＝－ln－3x的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是(　　)A.   B.C.   D．[2－ln2,2][解析]　由已知，得方程x2＋m＝ln＋3x，∴m＝－lnx＋3x－x2在上有解．设f(x)＝－lnx＋3x－x2，求导，得f′(x)＝－＋3－2x＝－＝－∵≤x≤2，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝1.当f′(x)>0时，<x<1，函数单调递增，当f′(x)<0时，1<x<2，函数单调递减，∴f(x)在x＝1处有唯一的极值点，∵f＝ln2＋，f(2)＝－ln2＋2，且知f(2)<f，∴f(x)极大值＝f(1)＝2，故方程m＝－lnx＋3x－x2在上有解等价于2－ln2≤m≤2.所以m的取值范围是[2－ln2,2]，故选D.[答案]　D二、填空题7．(2018·河北石家庄模拟)若函数f(x)＝m＋x的零点是－2，则实数m＝________.[解析]　由m＋－2＝0，得m＝－9.[答案]　－98．设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为________．[解析]　f(x)的对称轴为x＝－1.当a>0时，f(2)＝4a＋4a＋1＝8a＋1，f(－3)＝3a＋1.∴f(2)>f(－3)，即f(x)max＝f(2)＝8a＋1＝4，∴a＝；当a<0时，f(x)max＝f(－1)＝a－2a＋1＝－a＋1＝4，∴a＝－3.综上所述，a＝或a＝－3[答案]　或－39．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元，要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为________元．[解析]　设每辆车的月租金为x(x>3000)元，则租赁公司月收益为y＝·(x－150)－×50，整理得y＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050.所以当x＝4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元．[答案]　4050三、解答题10．(2018·唐山一中期末)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．[解]　(1)∵f(x)＝ex－x，∴f′(x)＝ex＋x，∴f′(x)>0对任意x∈R都成立，∴f(x)在R上是增函数．又∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)存在．由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立，⇔f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R都成立，⇔x2－t2≥t－x对一切x∈R都成立，⇔t2＋t≤x2＋x＝2－对一切x∈R都成立，⇔t2＋t≤(x2＋x)min＝－⇔t2＋t＋＝2≤0，又2≥0，∴2＝0，∴t＝－.∴存在t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立．11．(2018·江西三校联考)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P＝80＋4，Q＝a＋120，设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？[解]　(1)依题意f(x)＝80＋4＋(200－x)＋120＝－x＋4＋250，其中所以20≤x≤180.故f(50)＝－×50＋4＋250＝277.5.(2)由(1)知f(x)＝－x＋4＋250(20≤x≤180)，令＝t，则2≤t≤6，y＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282，因此当t＝8时，函数取得最大值282，此时x＝128，故投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，最大总收益是282万元．12．(2018·江西吉安一中摸底)已知函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2＋f(x)＋t＝0有三个不同的实数根，求实数t的取值范围．[解]　原问题等价于[f(x)]2＋f(x)＝－t有三个不同的实数根，即直线y＝－t与y＝[f(x)]2＋f(x)的图象有三个不同的交点．当x≥0时，y＝[f(x)]2＋f(x)＝e2x＋ex为增函数，在x＝0处取得最小值2，其图象与直线y＝－t最多只有一个交点．当x<0时，y＝[f(x)]2＋f(x)＝[lg(－x)]2＋lg(－x)，根据复合函数的单调性，其在(－∞，0)上先减后增，最小值为－.所以要使函数的图象有三个不同的交点，只需－t≥2，解得t≤－2.