2019届二轮复习求导法学案（全国通用）

求 导 法

一、内容概述

    求导法之所以成为高中阶段必须掌握的基本办法和技能,是基于求导法在函数问题中应用广泛，许多函数不等式或相关的函数问题都需借助求导法，通过判断单调性，通过分析单调区间、最值、极值等函数性质加以解决。

评析：利用求导法判断函数单调性寻求最值，方法直接简洁。

评析：求函数值域是中学教学中的难点，一般可以通过观察图像或不等式性质来解，也可以通过函数单调性求最值，本题形式较为复杂，较难作出函数图像，可采用求导法判断函数的单调性来解。

评析：利用求导法证明不等式，关键是如何根据不等式的结构特征构造辅助函数（函数与方程思想），把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而证明不等式。

评析: 数列是一种特殊的函数，它有通项公式和前项和公式，并且和都是关于的函数，因此可以把看作是某个函数的导数，本题利用求导法解题有效的避开了错位相消的繁琐运算。

例5若命题“不等式”是真命题，则实数的取值范围是（      ）

评析：本题利用数形结合思想，运用求导法作出较为准确的函数图像，充分利用图像的直观体现，寻找不等式成立的临界条件，解答简洁明快。

练习题

1若函数在单调递增，则a的取值范围。

2.利用导数求和：

3. 利用求导法证明下列不等式

   （1）已知：，求证；

（2）已知：，求证：。

参考答案

1. 解析：此题考察恒成立问题，对原函数求导可得，若原函数在R上单调递增，则恒成立，设，,分别带入和，解得.

2.解析:∵，

两边都是关于x的函数，求导得。

令x=1得

，

即证。

3.解析（1）令，由x>0，∴t>1，

原不等式等价于

令f(t)=t-1-lnt，

∵当时，有，∴函数f(t)在递增

∴f(t)>f(1) 即t-1<lnt

另令，则有

∴g(t)在上递增，∴g(t)>g(1)=0

∴

综上得

（2）由（1）令=1,2,……(n-1)并相加得

即得