2019届二轮复习三角比教案（全国通用）
展开教师姓名 学生姓名 年 级高一 上课时间 学 科数学课题名称 三角比 一．知识梳理：1. 任意角的三角比(1)任意角的三角比不能再用初中定义锐角三角比的办法来定义，因此通过平面直角坐标系来定义任意角的三角比.(2)对于任意角的三角比，由相似形的性质可知，的三角函数值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关，即角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量的比.六个三角比中重点要掌握的是正弦、余弦和正切.(3)引进弧度制以后，角的集合与实数集合建立了一一对应关系，即定义各三角比：；；；；；；（其中为角终边上任意的坐标，为角终边上该点到原点距离，）(4)应注意，对于某些实数，、、、可能不存在.2.单位圆与三角函数线(1)圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线以后，可以用有向线段的长表示这几个三角函数值，这在以后画三角函数的图象时会用到.正弦线、余弦线和正切线都是三角函数线.(2)由三角函数线的作法可以知道，对任何角，正弦线、余弦线都可以作出，因此正弦函数、余弦函数的定义域是，对终边在轴上的角，正切线不存在，因此正切函数的定义域是.3.三角函数在各个象限的符号必须熟悉每个三角函数在各象限的符号： ， ， ，还要熟悉每个象限各个三角函数的符号.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅，为正，其余为负.4.终边相同或对称（原点对称、x轴对称）角的三角函数值（1） （其中） 第一组实现任意角到的转换（2） 第二组实现负数角和正数角的转换（3） 第三组实现一三象限的转化（4） 第四组实现一二象限的转化（5） 第五组实现一四象限转化 二、例题讲解：1. 基础梳1：三角比定义例1．已知角的终边上有一点，求的各三角函数值. 答案：由已知，，. ∵，∴. ∴，，， ，，.例2．已知角的终边经过点，求的值.答案： 若，，，点在第四象限. . ,. ∴. 若，，，点在第二象限. . ，. ∴.例3．设是角终边上的一个点，若，求的值答案：4，-4例4．已知角的终边在直线y=3x上，求sin和cos的值．答案：当在第一象限时，当在第三象限， 例5．求值：（1）；（2）. 答案：（1）；（2）【解析】（1）原式 （2）原式 例6．已知的值答案： 2. 基础梳理2：诱导公式 例7．求值：（1）；（2）.答案： （1） . （2） .例8．已知sin(+π)＝ －，则的值是（ ）（A） (B) －2 (C)－ (D)±答案：D例9．已知的值答案：例10．已知，则的值等于 ．答案：± 3. 难点分析1：三角比符号（备注：） 例11．函数的值域是___________________.答案： 例12．若为的内角，且，则是_________三角形（填 “锐角”、“直角”或“钝角”）.答案：锐角 例13．已知，，判断的符号. 答案：∵，， ∴是第二象限角，. ∴. 当，， 是第一象限角，. 当，， 是第三象限角，. ∴必为正数.例14．已知，则为第几象限角？答案： 由 ∴sin20 ∴2k22k+ ∴kk+∴为第一或第三象限角例15．已知点 第三象限，则角的终边在第 象限．答案：二 例16．如果在第二象限，那么的值是什么符号？答：∵在第二象限，∴， ∴，∴ . 4. 难点分析2：单位圆及应用（备注：）例17．若，利用三角函数线证明：（1）；（2）.答案：（1）如图，在平面直角坐标系中作出角，角的正弦线和余弦线.由，为直角三角形，且，，.在中，，∴. （2）如图，，分别为角的正弦线和正切线.连结.由，显然有.，，，∴. .5.综合应用例18．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 ． 答案： 1.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能答案：B 2.（1） 已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值（2）已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值 答案：⑴2sin+cos= ⑵ 2sin+cos= 2sin+cos=3. 已知的值答案：4.已知cos(π+)=－ ，<<2π，则sin(2π－)的值是（ ）．（A） (B) (C)－ (D)±答案：A 5.方程的解集为 ．答案：
