2019届二轮复习三角函数中的参数问题学案（全国通用）
展开专题03 三角函数中的参数问题
三角函数中的参数范围问题是三角函数中中等偏难的问题，很多同学由于思维方式不对，导致问题难解。此类问题主要分为四类，它们共同的方法是将相位看成整体，结合正弦函数或余弦函数的图像与性质进行求解。
【题型示例】
1. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
方法一（通法）：由，得，，又在上递减，所以，解得.
方法二（采用特殊值代入检测法）：令，则，当时，，不合题意，故排除选项D；令，则，当时，，故排除选项B,C.
2、已知函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3、已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）
A、 B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为，设函数的最小正周期为，
易知，所以，由，
得的图象的对称轴方程为，
依题意有，所以.
当时，，不合题意；当时，；
当时，；当时，，不合题意.
故的取值范围是，故选D.学-
4、已知函数，其中，，若且恒成立在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）
A.11 B.13 C.15 D.17
【答案】C
【解析】
因为为的零点，为图像的对称轴，所以,即，即，所以.又因为在上有最小值无最大值，所以，即，则的最大值为15，故选C.
【专题练习】
1、已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，所以函数的单调递减区间为，所以
，由，可得由
，可得所以又，
所以，因为，所以所以当时， .
2、已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 学
【解析】
，
函数在区间内没有零点,则周期，即， ， 时， ，所以， ，解得（），
因为，当时， ，当时， ，所以.
3. 将函数的图像向右平移个单位后,所得图像关于轴对称,则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
函数的图像向右平移个单位后,所得图像对应的解析式为
.∵函数的图像关于轴
对称,∴,即.∵,∴时,取得最小值为.故选
B.
4、已知函数的图象过点,若对恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. .
【答案】A
【解析】
函数图像过点，则，结合可得：，由对恒成立可
得：，解得：，令可得：，故选A.
5、若函数（）在上恰有两个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
依题意，函数在上恰有两个极大值和一个极小值，由图象可知，亦即，解得
6、将函数的图象向右平移个单位,得取函数的图象,若在上为减函数,则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7、函数在内的值域为,则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
函数,
当时,,∴, 学
结合余弦函数的性质,则,解得,
故的取值范围为.故选A.
8、已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C _ _ .
【解析】
，，且在区间上有最小值,无最大值,所以直线为的一条对称轴,所以，，又，则当时.
9、已知函数，若方程在上有且只有四个实根数，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
因为，方程在上有且只有四个实数根，即在上有且只有四个实数根，设，因为，所以，所以，解得，故选B.
10、已知函数，若对满足的，有，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】学
因为函数最大，最小值分别为，由和可知，
,,，，由对任意恒成立，得对任意恒成立，所以即，
又，所以.
