2019届二轮复习审题路线中寻求解题策略学案（全国通用）

审题路线中寻求解题策略

审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法.最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障.审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向.事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分.下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略.

题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能.

1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.

(1)求B的大小；

(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积.

审题路线图

→→

解　(1)由余弦定理知，cos B＝，cos C＝，将上式代入＝－，得

·＝－，

整理得a2＋c2－b2＝－ac，

∴cos B＝＝＝－.

∵B为三角形的内角，∴B＝.

(2)将b＝，a＋c＝4，B＝

代入b2＝a2＋c2－2accos B，得13＝42－2ac－2accos ，

解得ac＝3.∴S△ABC＝acsin B＝.

解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向.

2.已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.

审题路线图

―→

答案　－

解析　∵sin＝>0，

且θ是第四象限角，易知cos＝，

∵θ－＝θ＋－，

∴sin＝sin＝－cos＝－，

cos＝cos＝sin＝，

∴tan＝－.

3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E，求证：

(1)DE∥平面B1BCC1；

(2)平面A1BC⊥平面A1ACC1.

审题路线图

 (1)

(2)

证明　(1)因为直三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1，A1ACC1都是矩形，

所以D，E分别是A1B，A1C的中点，从而DE∥BC.

又因为DE⊄平面B1BCC1，BC⊂平面B1BCC1，

所以DE∥平面B1BCC1.

(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，且BC⊂底面ABC，

所以C1C⊥BC.

又因为AC⊥BC，且C1C∩AC＝C，C1C，AC⊂平面A1ACC1，

所以BC⊥平面A1ACC1.

因为BC⊂平面A1BC，

所以平面A1BC⊥平面A1ACC1.

在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键.

4.(2018·扬州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则对应的函数解析式为______________.

审题路线图

―→―→―→

答案　f(x)＝sin

解析　由题意可知，A＝1，T＝＝π，所以ω＝2，

当x＝时，函数f(x)取得最大值1，

所以sin＝1，

结合|φ|<，解得φ＝，所以函数f(x)的解析式是f(x)＝sin.

5.如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若＋＝，且点D在圆C上，则·＝________.

审题路线图

―→―→

答案　

解析　根据向量加法的平行四边形法则知，

四边形ABDC为平行四边形，

而||＝||＝||＝||＝r，

∴△ABC为正三角形，

∴·＝.

数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案.

6.设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)·an＝2n.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

审题路线图

(1)

(2)

解　(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，

所以当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，

两式相减，得(2n－1)an＝2，

所以an＝(n≥2).

又由题设可得a1＝2，满足上式，

所以{an}的通项公式为an＝(n∈N*).

(2)记的前n项和为Sn，

由(1)知＝＝－，

则Sn＝－＋－＋…＋－＝(n∈N*).

题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向.在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法.

7.(2018·苏州检测)如图所示的算法流程图中，最后的输出值为________.

审题路线图

―→―→―→

答案　25

解析　程序执行如下：初始值：T＝1，i＝5；

第一次循环：T＝5，i＝10；第二次循环：T＝50，i＝15；

第三次循环：T＝750，i＝20；第四次循环：T＝15 000，i＝25；

循环停止，输出25.

8.(2018·南通市通州区质检)某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩在80分以上的人数为________.

审题路线图

―→―→

答案　25

解析　因为成绩在80分以下的频率为(0.005＋0.03＋0.04)×10＝0.75，所以成绩在80分以上的频率为1－0.75＝0.25，因此成绩在80分以上的人数为0.25×100＝25.

审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件，审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.

9.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－2,0)，离心率为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.

审题路线图

(1)―→―→―→

(2)→→→→

解　(1)由已知可得，＝，c＝2，

所以a＝.

又由a2＝b2＋c2，解得b＝，

所以椭圆C的标准方程是＋＝1.

(2)设T点的坐标为(－3，m)，

则直线TF的斜率kTF＝＝－m.

当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝，

直线PQ的方程是x＝my－2.

当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式.

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立

消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，

其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.

所以y1,2＝，

x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝.

因为四边形OPTQ是平行四边形，

所以＝，即(x1，y1)＝(－3－x2，m－y2).

所以

解得m＝±1.

此时，四边形OPTQ的面积

S四边形OPTQ＝2S△OPQ＝2×·OF·|y1－.y2|

＝2＝2.