2019届二轮复习集合的概念与运算学案（全国通用）



1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系
表示
关系　　　
文字语言
符号语言
集合间的+ +k ]
基本关系 ]
相等 ]
集合A与集合B中的所有元素都相同 学, , ,X,X,K]
A＝B
子集
A中任意一个元素均为B中的元素
A⊆B
真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素
AB
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算

集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
语言



符号
语言
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．
交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．
补集的性质：
A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．

高频考点一　集合的含义
例1、[2017·北京高考]若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－2＜x＜－1} B．{x|－2＜x＜3}
C．{x|－1＜x＜1} D．{x|1＜x＜3}
答案　A
解析　∵A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，
∴A∩B＝{x|－2＜x＜－1}．故选A.
【变式探究】(1)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝ ．
(2)已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为 ．

【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．学 ！
【变式探究】(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为(　　)
A．3B．4C．5D．6
(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝ .
答案　(1)B　(2)2
解析　(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1,2,3，此时x＝5,6,7.
当b＝5时，a＝1,2,3，此时x＝6,7,8.
所以根据集合元素的互异性可知，x＝5,6,7,8.
即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．学 ！
(2)因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，
所以a＋b＝0，得＝－1，
所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.
【方法技巧】解决集合概念问题的一般思路
(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．本例(1)集合B中的代表元素为实数p－q.
(2)要深刻理解元素的互异性，在解决集合中含有字母的问题时，一定要返回代入验证，防止与集合中元素的互异性相矛盾．
高频考点二　集合间的基本关系
例2、(1)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0