2019届二轮复习逻辑联结词、全称量词与存在量词学案（全国通用）
展开1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2．理解全称量词与存在量词的意义3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定热点题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、【2017山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是A． B. C. D.【答案】B【提分秘籍】(1)判断含有逻辑联结词命题真假的步骤①先判断简单命题p，q的真假。②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假。(2)含逻辑联结词命题真假的等价关系①p∨q真⇔p，q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假。②p∨q假⇔p，q均假⇔(綈p)∧(綈q)真。③p∧q真⇔p，q均真⇔(綈p)∨(綈q)假。④p∧q假⇔p，q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真。⑤綈p真⇔p假；綈p假⇔p真。【举一反三】 命题p：函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，命题q：函数f(x)＝ sin2x 的最小正周期为π，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．(綈p)∨q C．p∨q D．(綈p)∧(綈q)解析：由f′(x)＝3x2－3＜0，解得－1＜x＜1，故函数f(x)＝x3－3x在区间(－1,1)内单调递减，即命题p为真命题；函数y＝sin2x的最小正周期为π，则函数f(x)＝ sin2x 的最小正周期为，即命题q为假命题．由于p真、q假，故p∧q为假命题，p∨q为真命题；由于綈p假、q假，故(綈p)∨q为假命题；由于綈p假，綈q真，故(綈p)∧(綈q)为假命题。 答案：C热点题型二 全称命题、特称命题的真假判断例2、(1)下列命题中的假命题是( )A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－1＞0C．∃x0∈R， lgx0＜1D．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2(2)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x，命题q：∃x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )A．p∧q B．(綈p)∧qC．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)答案：(1) D (2) B【提分秘籍】 全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一 . .X.X. 判断方法二全称命题真 . 所有对象使命题真否定为假 . 假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真 【举一反三】 已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项中的命题为假命题的是( )A．∃x0∈R，f(x0)≤f(m)B．∃x0∈R，f(x0)≥f(m)C．∀x∈R，f(x)≤f(m)D．∀x∈R，f(x)≥f(m)解析：因为a＞0，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c在x＝－处取得最小值，所以f(m)是函数f(x)的最小值。故选C。答案：C热点题型三 含有一个量词的命题的否定 例3．(1)设x∈ ，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则( )A．綈p：∃x0∈A,2x0∈BB．綈p：∃x0∉A,2x0∈BC．綈p：∃x0∈A,2x0∉BD．綈p：∀x∉A,2x∉B (2)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是( )A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0答案：(1) C (2) C【提分秘籍】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没有给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词。【举一反三】 已知命题p：∃x0＞1，x－1＞0，那么綈p是( )A．∀x＞1，x2－1＞0 B．∀x＞1，x2－1≤0C．∃x0＞1，x－1≤0 D．∃x0≤1，x－1≤0解析：特称命题的否定为全称命题，所以綈p：∀x＞1，x2－1≤0，故选B。 答案：B热点题型四 由命题真假求参数的取值范围例4、已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1＞0对∀x∈R恒成立。若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围。【提分秘籍】解决这类问题时，应先根据题目条件，即复合命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。【举一反三】 已知c＞0，命题p：函数y＝cx在R上单调递减，q：不等式x＋ x－2c ＞1的解集为R，p∧q为假，p∨q为真，求c的取值范围。 【2017山东，文5】已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是A． B. C. D.【答案】B【解析】由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选B. 1.【2016高考四川文 】设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由且，可得，而当时，不能得出且.故是的充分不必要条件，选A.2.【2016高考天津文数】设，，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C3.【2016高考上海文 】设，则“”是“”的（ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.1.【2015高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D2.【2015高考重庆，文2】“”是“”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由“ ”显然能推出“”，故条件是充分的，又由“”可得，所以条件也是必要的，故选A.3.【2015高考天津，文4】设,则“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由,可知“”是“”的充分而不必要条件,故选A.4.【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( )(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞b＞1时，有log2a＞log2b＞0成立，反之当log2a＞log2b＞0成立时，a＞b＞1也正确.选A5.【2015高考湖南，文3】设R，则“>1”是“>1”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】C6.【2015高考安徽，文3】设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的（ ）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵，∴，但，∴是成立的必要不充分条件，故选C.1．（2014·北京卷） 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立．2．（2014·广东卷） 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的( )A．充分必要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件【答案】A 【解析】设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B．故选A.∵sin≤A sin B，∴2Rsin A≤2Rsin B，∴a≤b.同理也可以由a≤b推出sin A≤sin B. 3．（2014·新课标全国卷Ⅱ）函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则( )A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C 4．（2014·浙江卷） 设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD；反之，若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定为平行四边形．故“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选A.
