2019届二轮复习命题及其关系、充分条件与必要条件学案（全国通用）

1．理解命题的概念2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义热点题型一    四种命题及其真假判断例1、 (1)已知命题α：如果x＜3，那么x＜5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　)①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题。②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题。③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题。A．①③　　 B．②C．②③     D．①②③(2)以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)。①“若log2a＞0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题。答案：(1)A  (2)②.  【提分秘籍】在判断四个命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系。要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题” “否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可。对涉及数概念的命题的判定要从概念本身入手。【举一反三】 已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是(　　)A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m＞1”，是真命题B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题C．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题D．逆否命题是“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题解析：由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1。∴命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题。   答案：D热点题型二   充分条件、必要条件的判断例2、（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件C. 充分必要条件      D. 既不充分也不必要条件【答案】A【变式探究】【2017天津，文2】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件  （B）必要而不充分条件（C）充要条件          （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，则，，则， ，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项.【提分秘籍】 充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断。(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断。(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的何种条件。【举一反三】 设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)A．充分而不必要条件　B．必要而不充分条件C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件解析：当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分而不必要条件。 . 答案：A热点题型三    充分条件、必要条件的应用例3．（2018年天津卷）设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件      B. 必要而不充分条件C. 充要条件              D. 既不充分也不必要条件【答案】A【变式探究】已知集合M＝{ ＜－3或x＞5}，P＝{x (x－a)·(x－8)≤0}。(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的一个充分但不必要条件；      .  (3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的一个必要但不充分条件。解析：(1)由M∩P＝{x 5＜x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x 5＜x≤8}的充要条件是{a －3≤a≤5}；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a －3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x 5＜x≤8}；反之，M∩P＝{x 5＜x≤8}未必有a＝0，故a＝0是所求的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x 5＜x≤8}的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q，使{a －3≤a≤5}是集合Q的一个真子集．如果{a a≤5}时，未必有M∩P＝{x 5＜x≤8}，但是M∩P＝{x 5＜x≤8}时，必有a≤5，故{a a≤5}是所求的一个必要不充分条件。【提分秘籍】  _ _ .  与充要条件有关的参数问题的求解方法解决此类问题一般是根据条件把问题转化为集合之间的关系，并由此列出关于参数的不等式(组)求解。【举一反三】 原命题为“若＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A．真，真，真　　　　　B．假，假，真C．真，真，假          D．假，假，假答案：A 1.（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件C. 充分必要条件      D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得，由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件，故选A.2. （2018年北京卷）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件        D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件，综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B.3. （2018年天津卷）设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件      B. 必要而不充分条件C. 充要条件              D. 既不充分也不必要条件   【答案】A【解析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件，本题选择A选项。4.（2018年北京卷）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）1.【2017天津，文2】设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件  （B）必要而不充分条件（C）充要条件          （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，则，，则， ，据此可知：“”是“”的的必要的必要不充分条件，本题选择B选项.1.【2016高考天津文数】设，，则“”是“”的（    ）（A）充要条件              （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件   （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C2.【2016高考上海文 】设，则“”是“”的（    ） （A）充分非必要条件         （B）必要非充分条件（C）充要条件               （D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.1.【2015高考山东，文5】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是(   )（A）若方程有实根，则(B) 若方程有实根，则(C) 若方程没有实根，则(D) 若方程没有实根，则【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.2.【2015高考湖北，文3】命题“，”的否定是（   ）A．，         B．，C．，         D．，【答案】C.1．（2014·安徽卷） 命题“∀x∈R， x ＋x2≥0”的否定是(　　)A．∀x∈R， x ＋x2<0  B．∀x∈R， x ＋x2≤0C．∃x0∈R， x0 ＋x<0  D．∃x0∈R， x0 ＋x≥0【答案】C　【解析】易知该命题的否定为“∃x0∈R， x0 ＋x<0”．   2．（2014·福建卷） 命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0  B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0  D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥0【答案】C　【解析】“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”是含有全称量词的命题，其否定是“∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0”，故选C.3．（2014·湖北卷） 命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)A．∀x∈/R，x2≠x  B．∀x∈R，x2＝xC．∃x0∈/R，x≠x0  D．∃x0∈R，x＝x0【答案】D　【解析】特称命题的否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是“∃x0∈R，x＝x0”. 故选D.4．（2014·湖南卷） 设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则綈p为(　　)A．∃x0∈R，x＋1＞0  B．∃x0∈R，x＋1≤0C．∃x0∈R，x＋1＜0  D．∀x∈R，x2＋1≤0【答案】B　【解析】由全称命题的否定形式可得綈p：∃x0∈R，x＋1≤0.    5．（2014·天津卷） 已知命题p：∀x>0，总有(x＋1)ex>1，则綈p为(　　)A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B. ∃x0＞0，使得(x0＋1)ex0≤1C. ∀x＞0，总有(x＋1)ex≤1D. ∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1【答案】B