2019届二轮复习二次函数与幂函数学案（全国通用）

2019届二轮复习 二次函数与幂函数 学案 （全国通用）


1.了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝的图象，了解它们的变化情况；
2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．

1．幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
(2)常见的5种幂函数的图象

(3)常见的5种幂函数的性质
函数
特征
性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
定义域
R
R
R]
[0，＋∞)
{x|x∈R，且x≠0}
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋ ∞)
{y|y∈R，且y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
2.二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式：
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．
零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．
(2)二次函数的图象和性质
解析式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是(　　)
A. B.
C．(－1，2) D.
解析　(1)由幂函数的定义知k＝1.又f＝，
所以＝，解得α＝，从而k＋α＝.
(2)因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，
且在定义域内为增函数，
所以不等式等价于
解得
即≤m0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；当α