|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    2019届二轮复习高考热点链接立体几何学案(全国通用)
    立即下载
    加入资料篮
    2019届二轮复习高考热点链接立体几何学案(全国通用)01
    2019届二轮复习高考热点链接立体几何学案(全国通用)02
    2019届二轮复习高考热点链接立体几何学案(全国通用)03
    还剩12页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2019届二轮复习高考热点链接立体几何学案(全国通用)

    展开

     

    热点一几何体的三视图与面积和体积

    【热度解读】空间表面积与体积是考查几何命题的热点,由于三视图不是命制的知识点,使得表面积与体积命题直接考查出现了新的视角,多以选择题填空题形式出现,考查空间想象能力。

    12018•天津)如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为  

    【分析】求出四棱锥的底面面积与高,然后求解四棱锥的体积.

    【答案】

    名师点评】解关于表面积、体积问题常用方法:

    (1)分割法:一个几何体的体积等于它的各部分体积之和。

    (2)补体法:与分割一样,有时为了计算方便,可将几何体补成易求体积的几何体,如长方体、正方体等.另外由台体的定义,我们在有些情况下,可以将台体补成锥体研究体积.补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法,

    (3)等积变换法:

     相同的几何体的体积相等:同一个几何体可以用不同的面做底(注意:三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面);液状物体的形状改变体积不变(比如:水在容器中形状可以多变).

     等底面积等高的两个同类几何体的体积相等,体积相等的两个几何体叫做等积体。

     (4)计算圆柱、圆锥、圆台的体积时,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题求解.

     

    变式训练题1

    2018•河东区二模)麻团又叫煎堆,呈球形,华北地区称麻团,是一种古老的中华传统特色油炸面食,寓意团圆.制作时以糯米粉团炸起,加上芝麻而制成,有些包麻茸、豆沙等馅料,有些没有.一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团,它们彼此相切,同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切,其俯视图如图所示,若长方体纸盒的表面积为576cm2,则一个麻团的体积为  cm3

    【答案】36π

    热点二空间向量与立体几何

    例2.2018•宣城二模)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADCBADC=90°,平面PAD底面ABCDQAD的中点,M是棱PC上的点.

    )求证:平面PQB平面PAD

    )若PA=PD=2BC=1,异面直线APBM所成角的余弦值为,求的值.

    解:(PA=PDQAD的中点,PQAD

    平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD

    PQ平面ABCD

    Q为原点分别以x轴、y轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,

    Q000),A100),

    Mx0y0 0),

    MPC上的点,设,化简得

    设异面直线APBM所成角为θ

    ,解得

    专项训练题

    1. 2018•历城区校级一模)在梯形ABCD中,ABC=ADBCBC=2AD=2AB=2.将梯形ABCDAD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(  )

    A B.(4+π C D.(5+π

    【答案】D

    2. 2018•呼伦贝尔一模)三棱锥P﹣ABC中,PA平面ABCACBCAC=BC=1PA=,则该三棱锥外接球的表面积为(  )

    A B C20π D

    【答案】A

    【解析】PA平面ABCACBC

    BC平面PACPB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径;

    RtPBA中,AB=PA=

    PB=,可得外接球半径R=PB=

    外接球的表面积S=4πR2=5π

    故选:A

    3. 2018•宁德二模)某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为2,则图中x的值为(  )

    A1 B C D

    【答案】A

    【解析】:三视图对应的几何体的直观图如图:几何体的体积为:×2=2

    解得x=1

    故选:A

    4. 2018•上海模拟)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=3BC=4AA1=5OA1C1的中点,则三棱锥A﹣A1OB1的体积为 

     

    A.2            B.3          C.4          D.5

    【答案】D

    【解析】V=V=•S•CC1==5

    故答案为:5

    5. 2018•思明区校级模拟)已知棱长为1的正方体有一个内切球(如图),EABCD的中心,A1E与球相交于FE,则EF的长为( )

    1.         B.            C. 4                D6

    【答案】B

    【解析】:设球心OFE的距离为d,则在OA1E中,A1E=OE=

    由等面积可得

    d=

    球的半径为

    EF==63

    故答案为:

    6. 2018•西城区模拟)设mn是两条不同的直线,αβ是两个不同的平面,给出下列四个命题:

    如果mαnα,那么mn

    如果mαmβ,那么αβ

    如果αβmα,那么mβ

    如果αβαβ=mmn,那么nβ

    其中正确的命题是(  )

    A B C D

    【答案】B

    7. 2018•昆明二模)已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上,AB为球O的直径,AB=4AD=BC=2,当四面体ABCD的体积最大时,异面直线ADBC所成角的余弦值为(  )

    A B C D

    【答案】D

    【解析】AB是球O的直径,∴△ABDABC均为直角三角形,

    AD=BC=2BD=AC=2,且ABD=BAC=30°

    SABD==2

    当平面ABC平面ABD时,C到平面ABD的距离取得最大值h=ACsin30°=,此时棱锥ABCD的体积取得最大值.

    分别取ACBD的中点NM,则ONBCOMAD,故而MON为异面直线ADBC所成角或其补角.

    NNPABP,则NP平面ABD,故NPMP

    NP=ANsin30°=OP==,又POM=180°﹣60°=120°OM=AD=1

    PM==

    MN==

    cosMON===﹣

    异面直线ADBC所成角的余弦值为

    故选:D

    8. 2018•唐山二模)在四棱锥S﹣ABCD中,SD底面ABCD,底面ABCD是正方形,SD=AD=2,三棱柱MNP﹣M1N1P1的顶点都位于四棱锥S﹣ABCD的棱上,已知MNP分别是棱ABADAS的中点,则三棱柱MNP﹣M1N1P1的体积为(           )

    A.1  B.2    C.3    D.4

    【答案】A

    【解析】:由题意画出图形如图,

    则三棱柱MNP﹣M1N1P1的底面为直角三角形MNP

    高为侧棱M1M,且由已知可得PN=

    MN=

    三棱柱MNP﹣M1N1P1的体积为

    故答案为:1

    9. 2018•珠海一模)如图,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,四边形ABCD为梯形,ADBCAA1=3BCD=120°,则直线A1BB1C所成的角的余弦值为(  )

    A B C D   ]

    【答案】A

    设直线A1BB1C所成的角为θ

    cosθ====

    故选:A

    10. 2018•唐山三模)若异面直线mn所成的角是60°,则以下三个命题:

    存在直线l,满足lmn的夹角都是60°

    存在平面α,满足mαnα所成角为60°

    存在平面αβ,满足mαnβαβ所成锐二面角为60°

    其中正确命题的个数为(  )

    A0 B1 C2 D3

    【答案】D

    中,在n上取一点B,过Bm′m

    则以mm′确定的平面α,满足mαnα所成角为60°,故正确;

    中,在n上取一点C,过Cm′m

    mm′确定一个平面平面α,过n能作出一个平面β,满足mαnβαβ所成锐二面角为60°.故正确.

    故选:D

    11. 2018•遂宁模拟)已知ABCD四点均在以点O为球心的球面上,且AB=AC=AD=2BC=BD=4CD=8.则球O的半径为(  )

    A2 B3 C5 D6

    【答案】C

    【解析】:如图所示:

    已知ABCD四点均在以点O为球心的球面上,

    AB=AC=AD=2BC=BD=4CD=8

    则:BC2+BD2=CD2

    所以:BCD为直角三角形.

    由于AC=AD=2CD=8

    所以:ACD为钝角三角形.

    CD上的高为:h

    故球心在点ACD的中点的连线上.

    设求的半径为r

    则:r2=r﹣22+16

    解得:r=5

    故所求的球O的半径为5

    故选:C

    12. 体积为的三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA平面ABCPA=2ABC=120°,则球O的体积的最小值为(  )

    Aπ Bπ Cπ Dπ

    【答案】B

    【解析】VP﹣ABC=SABC•PA==

    AB•BC=6     ]

    PA平面ABCPA=2       

    O到平面ABC的距离为d=PA=1

    ABC的外接圆半径为r,球O的半径为RR==

    由余弦定理可知AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos120°=AB2+BC2+62AB•BC+6=18

    当且仅当AB=BC=时取等号.AC3.由正弦定理可得2r==2rRR=时,球O的体积取得最小值V==.故选:B

    13. 2018•包头一模)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,有下列四个结论:A1EDCA1EACA1EBDA1EBC1.其中正确的结论序号是  (写出所有正确结论的序号).    ]

    【答案】

    =﹣21﹣2),=020),

    =﹣220),=﹣2﹣20),

    =﹣202),

    =2=6=2=0

    A1EDC不成立;A1EAC不成立;

    A1EBD不成立;A1EBC1成立.

    故答案为:

    14. 2018•聊城二模)如图,矩形ABCD中,AB=2ADEAB的中点,将ADE沿直线DE翻折成A1DEA1平面ABCD),若M为线段A1C的中点,则在ADE翻折过程中,下列结论正确的是  .(写出所有正确结论的序号)

    VV=13

    存在某个位置,使DEA1C

    总有BM平面A1DE

    线段BM的长为定值.

    【答案】①③④

        ]

    中,取CD中点F,连接MFBF,则MFA1DMF=A1DFBED FB=ED

    MFA1DFBED,可得平面MBF平面A1DE总有BM平面A1DE,故正确;

    ∴∠MFB=A1DE,由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF•FB•cosMFB是定值,故正确.

    故答案为:①③④

    15. 2018•吉林三模)已知αβ是平面,mn是直线,给出下列命题:

    mαmβ,则αβ

    mαnαmβnβ,则αβ

    如果mαnαmn是异面直线,则nα相交;

    αβ=mnm,且nαnβ,则nα,且nβ

    其中正确确命题的序号是  (把正确命题的序号都填上)

    【答案】①④

    16. 2018•和平区三模)如图,将一块边长为10cm的正方形铁片裁下四个全等的等腰三角形(阴影部分)把余下的部分沿虚线折叠后围成一个正四棱锥,若被裁下阴影部分的总面积为20cm2,则正四棱锥的体积V等于  cm3

    【答案】

    【解析】:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm

    4××5×x=20,解得x=2,所得四棱锥的底面边长为4,即AD=AB=BC=CD=4四棱锥的斜高为:=3,四棱锥的高为:OE==

    该容器的体积为:×=cm3

    故答案为:

     

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map