2019届二轮复习规范答题示例4 概率与统计的综合问题学案(全国通用)
展开规范答题示例4 概率与统计的综合问题典例4 (12分)海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100 (1)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.审题路线图 →→→规 范 解 答·分 步 得 分构 建 答 题 模 板解 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是=,2分所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×=1,150×=3,100×=2.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.5分(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为A;B1,B2,B3;C1,C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.8分每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.10分所以P(D)=,即这2件商品来自相同地区的概率为.12分第一步 定模型:根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.第二步 列事件:将所有基本事件列举出来(可用树状图).第三步 算概率:计算基本事件总数n,事件A包含的基本事件数m,代入公式P(A)=.第四步 规范答:回到所求问题,规范作答. 评分细则 (1)各层抽样数量每个算对给1分;(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分;(3)求对样本事件个数而没有列出的给1分;(4)最后没下结论的扣1分.跟踪演练4 (2018·全国Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解 (1)如图所示.(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1=×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数为2=×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).