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    2019届二轮复习规范答题示例4 概率与统计的综合问题学案(全国通用)

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    规范答题示例4 概率与统计的综合问题典例4 (12)海关对同时从ABC三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测从各地区进口此种商品的数量(单位)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100 (1)求这6件样品中来自ABC各地区商品的数量(2)若在这6件样品中随机抽取2送往甲机构进行进一步检测求这2件商品来自相同地区的概率审题路线图  ·  (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是2所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×1,150×3,100×2.所以ABC三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.5(2)6件来自ABC三个地区的样品分别为AB1B2B3C1C2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{AB1}{AB2}{AB3}{AC1}{AC2}{B1B2}{B1B3}{B1C1}{B1C2}{B2B3}{B2C1}{B2C2}{B3C1}{B3C2}{C1C2},共15.8每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D抽取的这2件商品来自相同地区则事件D包含的基本事件有{B1B2}{B1B3}{B2B3}{C1C2},共4.10所以P(D),即这2件商品来自相同地区的概率为.12第一步 定模型:根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型.第二步 列事件:将所有基本事件列举出来(可用树状图).第三步 算概率:计算基本事件总数n,事件A包含的基本事件数m,代入公式P(A).第四步 规范答:回到所求问题,规范作答. 评分细则 (1)各层抽样数量每个算对给1分;(2)没有列举基本事件只求对基本事件个数给1分;(3)求对样本事件个数而没有列出的给1分;(4)最后没下结论的扣1跟踪演练4 (2018·全国)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据得到频数分布表如下未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.10.2)[0.20.3)[0.30.4)[0.40.5)[0.50.6)[0.60.7)频数13249265 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.10.2)[0.20.3)[0.30.4)[0.40.5)[0.50.6)频数151310165 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图(2)估计该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率(3)估计该家庭使用节水龙头后一年能节省多少水(一年按365天计算同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) (1)如图所示(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.11×0.12.6×0.12×0.050.48因此该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1×(0.05×10.15×30.25×20.35×40.45×90.55×260.65×5)0.48.该家庭使用了节水龙头50天日用水量的平均数为2×(0.05×10.15×50.25×130.35×100.45×160.55×5)0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)×36547.45(m3)

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