2019届二轮复习函数思想学案（全国通用）
展开1，概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．（一个x对应一个y，一个y对应的x不一定只有一个）
函数三要素：定义域、值域、对应关系
2，定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域的方法：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①对应关系相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)
3，值域：先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法 (换元法)
核心能力必练
一、选择题
1．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有( ) ]
A．①②③④ B．①②③
C．②③ D．②
【答案】C
【解析】①的定义域不是集合P；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.
2．下列四个说法：
①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；
②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
③若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；
④函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
3．函数的定义域是( )
A．(0，＋∞)
B．(－∞，0)
C．(0，1)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)
【答案】C
【解析】由得x>0且x≠1.
4．下列各组函数表示同一函数的是( )
A．与y＝x＋3
B．与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈ 与y＝2x－1，x∈
【答案】C
【解析】A中的两函数定义域不同，B中的两函数值域不同，D中的两函数对应关系不同，C正确．
5. 设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，能表示集合M到集合N的函数关系的是( )
【答案】D
6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－3，值域为{−1，5}的“孪生函数”共有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
【答案】B
【解析】由2x2−3＝−1,2x2−3＝5得x的值为1，−1,2，−2，定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．
7．若的定义域为A，g(x)＝f(x−1)－f(x)的定义域为B，那么( )
A．A∪B＝B B．AB C．A⊆B D．A∩B＝
【答案】B
【解析】由题意得A＝{x|x≠0}，B＝{x|x≠0，且x≠1}，则A∪B＝A，则A错；A∩B＝B，则D错；BA，则C错，B正确．
8．函数(x∈R)的值域是( )
A．(0,1) B．(0,1]
C．[0,1) D．[0,1]
【答案】B
【解析】由于x∈R，所以x2＋2≥2，0＜≤，则，即0＜f(x)≤1.
学 ]
二、填空题
9．若函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(3x)＋f(x＋)的定义域为 ．
【答案】
10. 设函数，若f(m)＝2，则实数m＝ .
【答案】1
【解析】由题意知，解得m＝1.
11．已知函数f(x)＝3x−1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f(x)的值域为 ．
【答案】{2，5，8，11}
【解析】∵x＝1,2,3,4,∴f(x)＝3x−1＝2，5，8，11.
三、解答题
12. 求函数f（x）=的定义域.
【答案】
【解析】要使函数有意义，
则即.
所以函数的定义域为.学 .
13．已知函数，求f(3)的值．
【答案】
【解析】由＝3，解得x＝，所以f(3)＝.
14．已知f(x)＝ (x≠－2)，h(x)＝x2＋1．
(1)求f(2)，h(1)的值；
(2)求f[h(2)]的值；
(3)求f(x)，h(x)的值域． 学 ] ]
【答案】（1），2 (2) (3) f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，h(x)值域为[1，＋∞)
(3)∵f(x)＝的定义域为{x|x≠－2}，∴y≠0，
∴函数f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵h(x)＝x2＋1的定义域是R，
由二次函数图象知最小值为1，
∴函数h(x)值域为[1，＋∞)．
