2019届二轮复习第29练　压轴小题突破练(1)学案（全国通用）

第29练　压轴小题突破练(1)
[明晰考情]　高考选择题的12题位置、填空题的16题位置，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.

考点一　与函数、不等式有关的压轴小题
方法技巧　本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.
1.(2018·西宁模拟)偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，0]时，f(x)＝x2，若函数g(x)＝f(x)－|lg x|，则g(x)在(0，10)上的零点个数为(　　)
A.11 B.10
C.9 D.8
答案　B
解析　由题意g(x)＝f(x)－|lg x|＝
∵f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x)＝f(x＋2)，故f(x)是周期函数，且T＝2，
又函数f(x)是R上的偶函数，
∴f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于x＝1对称，当x>0时，在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝|lg x|的图象，如图所示.

由图象知函数g(x)的零点个数为10.
2.设函数f(x)在R上存在导数f′(x)，∀x∈R，有f(－x)＋f(x)＝x2，且在(0，＋∞)上，f′(x)＜x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，则实数m的取值范围为(　　)
A.[－2，2] B.[2，＋∞)
C.[0，＋∞) D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)
答案　B
解析　令g(x)＝f(x)－x2，
则g(x)＋g(－x)＝0，函数g(x)为奇函数，在区间(0，＋∞)上，
g′(x)＝f′(x)－x＜0，且g(0)＝0，
则函数g(x)是R上的单调递减函数，
故f(4－m)－f(m)＝g(4－m)＋(4－m)2－g(m)－m2
＝g(4－m)－g(m)＋8－4m≥8－4m，
据此可得g(4－m)≥g(m)，∴4－m≤m，解得m≥2.
3. 已知函数f(x)＝2x－(x0)，
令h(x)＝g(x)，得2－x－＝log2(x＋a)(x>0)，
则方程2－x－＝log2(x＋a)在(0，＋∞)上有解，
作出y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象，如图所示，
当a≤0时，函数y＝2－x－与y＝log2(x＋a)的图象在(0，＋∞)上必有交点，符合题意；
若a>0，两函数在(0，＋∞)上必有交点，则log2a0，且a≠1)，＋＝，若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(　　)
A.6 B.7
C.8 D.9
答案　A
解析　∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x)，
∴f′(x)g(x)－f(x)·g′(x)>0，又g(x)≠0，
∴′＝>0，
从而可得＝ax单调递增，从而可得a>1，
∵＋＝a＋a－1＝，∴a＝2，
故＋＋…＋＝a＋a2＋…＋an＝2＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2>62，
∴2n＋1>64，即n＋1>6，n>5，n∈N*，
∴nmin＝6，故选A.
7.已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*).若bn＋1＝(n－2λ)·(n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是(　　)
A.λ> B.λ> C.λ< D.λ
bn，得(n－2λ)·2n>(n－1－2λ)·2n－1，解得n>2λ－1，即2>2λ－1，所以λb1得(1－2λ)·2>－λ，解得λ