2019届二轮复习【高中数学】必须掌握的题型之根的分布学案（全国通用）
展开【高中数学】必须掌握的题型之根的分布
设一元二次方程，其中，如果方程有实根，设为，则：
1． 若方程两根同号；
2． 若方程两根异号 ；
3． 若方程两根为正；
4． 若方程两根为负；
5． 若方程两根异号，且正根的绝对值较大；
6． 若方程两根异号，且负根的绝对值较大（这里判别式了可以不要么？为啥）；
7． 若方程只有一个正根 ，或；
8． 若方程只有一个负根 ，或；
9． 若方程实根中没有正根；
10．若方程实根中没有负根；
11．若方程两根都比大；
12．若方程两根都比小；
13．若方程的一个根小于且另一个大于；
14．若方程在区间内只有一个实根
15.若方程一个根比m小，一个根比n大（m<n）
16.若两根都在之间；
17.若一根在内，一根在内
思考：1.根的分布从哪些情况入手呢？
【答】从判别式、两根之和、两根之积、特殊点入手。
2.怎么一会有判别式，一会没有的？
【答】如果明显成立了（有解），还要判别式么？可以考虑，不过是重复劳动罢了。
3.如果记不得上面的结论怎么办？
【答】画图，可以帮助你理解、记忆。
4.不会画怎么办？
【答】那就死去^_^。
例1当实数取何值时，方程
（1）两根同号？
（2）两根异号？
（3）两根为正？
（4）两根为负？
（5）两根异号，且正根的绝对值较大？
（6）两根异号，且负根的绝对值较大？
（7）只有一个正根？
（8）只有一个负根？
（9）实根中没有正根？
（10）实根中没有负根？
（11）两根都比1大？
（12）两根都比1小？
（13）1根比1大，一个根比1小？
解：（1）
（2）
（3）若方程两根为正
（4）若方程两根为负
（5）若方程两根异号，且正根的绝对值较大
（6）若方程两根异号，且负根的绝对值较大
（7）若方程只有一个正根 ，或
（8）若方程只有一个负根 ，或
（9）若方程实根中没有正根
（10）若方程实根中没有负根
（11）若方程两根都比1大
（12）若方程两根都比1小
（13）1根比1大，一个根比1小
其他的情况，同学们自己写一下。。。
高考及应用
【2014江苏10】已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ▲ .
【答案】
【解析】画出二次函数的分析简图：
由图象分析可得结论：开口向上的二次函数在上恒小于0的充要条件为 开口向下的二次函数在上恒大于0的充要条件为
. （江苏苏州 何睦）
【考点】一元二次不等式 (C). （一元二次方程根的分布、二次函数的性质）
