2019届二轮复习常考题型答题技巧随机事件的概率学案（全国通用）

2019届二轮复习  常考题型答题技巧   随机事件的概率 学案 （全国通用）

【知识梳理】

1．事件的分类

2．频数与频率

(1)前提：对于给定的随机事件A，在相同的条件S下重复n次试验，观察事件A是否出现．

(2)频数：指的是n次试验中事件A出现的次数nA.

频率：指的是事件A出现的比例fn(A)＝.

3．概率

(1)定义：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率．

(2)范围：[0,1]．

(3)意义：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．

【常考题型】

题型一、事件的分类

【例1】　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：

(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；

(2)三角形的内角和为180°；

(3)没有空气和水，人类可以生存下去；

(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；

(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；

(6) 学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．

[解]　(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．

(2)所有三角形的内角和均为180°，所以是必然事件．

(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．

(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件．

(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任一张，所以是随机事件．

(6)由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．

【类题通法】

对事件分类的两个关键点

(1)条件：在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生；

(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况．

【对点训练】

指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．

(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭．

(2)若a为实数，则|a|≥0.

(3)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上．

(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50 的炮弹击中目标．

(5)没有水分，种子发芽．

解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．

(2)对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件．

(3)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件．

(4)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50 ，也可能不是50 ，是随机事件．

(5)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.

题型二、试验及重复试验的结果的分析

【例2】　指出下列试验的条件和结果：

(1)某人射击一次，命中的环数；

(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；

(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，一次任取2个球．

[解]　(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种．

(2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种．

(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次取出的2个球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种．

【类题通法】

分析试验结果的方法

(1)首先要准确理解试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是后续学习求事件的概率的前提和基础．

(2)在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活的经验，按一定的次序一一列举，才能保证没有重复，也没有遗漏．

【对点训练】

下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？

(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；

(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶．

解：(1)一列列车开出，就是一次试验，共有3次试验．试验的结果有“只有1列列车正点到达”“只有2列列车正点到达”“全部正点到达”“全部晚点到达”，共4种．

(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验．试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次未中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种.

题型三、概率及其求法

【例3】　某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：

(1)将各组的频率填入表中；

(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．

[解]

    (1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193，0.165，0.042.

(2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是45＋121＋208＋223＝600，

所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是＝0.6，即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.

【类题通法】

估算法求概率

(1)用频率估计概率

①进行大量的随机试验，求得频数；

②由频率计算公式fn(A)＝得频率；

③由频率与概率的关系估计概率．

(2)注意事项

试验次数n不能太小．只有当n很大时，频率才会呈现出规律性，即在某个常数附近摆动，且这个常数就是概率．

【对点训练】

某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)填写表中击中靶心的频率；

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)?

解：(1)表中依次填入的数据为：0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.

(2)由(1)知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.9.

【练习反馈】

1．下列事件：

①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；

②经过有信号灯的路口，遇上红灯；

③从10个玻璃杯(其中8个正品；2个次品)中，任取3个，3个都是次品；

④下周六是晴天．

其中，是随机事件的是(　　)

A．①②　　 　B．②③　　　

C．③④　　　 D．②④

解析：选D　①为必然事件；对于③，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以③是不可能事件；②④为随机事件．

2．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是(　　)

A．不可能事件　　　　　 　B．必然事件

C．可能性较大的随机事件   D．可能性较小的随机事件

解析：选D　掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．

3．下列事件：

①在空间内取三个点，可以确定一个平面；

②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；

③某电影院某天的上座率会超过50 ；

④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；

⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．

其中，        是随机事件，        是必然事件，        是不可能事件．

解析：①③⑤是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．

答案：①③⑤　②　④

4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么可能共进行了        次试验．

解析：设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.

答案：500

5．下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.

(1)完成上面表格；

(2)该油菜籽发芽的概率约是多少？

解：(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.905.

(2)该油菜籽发芽的概率约为0.9.