2019届二轮复习常考题型答题技巧循环结构、程序框图的画法学案（全国通用）

2019届二轮复习  常考题型答题技巧   循环结构、程序框图的画法 学案 （全国通用）

【知识梳理】

1．循环结构的概念及相关内容

2．循环结构的分类及特征

【常考题型】

题型一、利用循环结构解决累加（乘）问题

【例1】　(1)执行如图所示的程序框图，则输出的S＝        .

[解析]　由程序框图可知，S＝＋＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.

[答案]　0.99

(2)设计求1×2×3×4×…×2 011×2 012×2 013的一个算法，并画出程序框图．

[解]　算法如下：]

第一步，设M的值为1；

第二步，设i的值为2；

第三步，如果i≤2 013，则执行第四步，否则执行第六步；

第四步，计算M乘i并将结果赋给M；

第五步，计算i加1并将结果赋给i，返回执行第三步；

第六步，输出M的值并结束算法．

程序框图如图：

【类题通法】

利用循环结构应注意的问题

(1)如果算法问题里涉及的运算进行多次重复的操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构．

(2)在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当，精确．

(3)累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一次，计数一次．

【对点训练】

编写一个计算12＋32＋52＋…＋9992的算法，并画出程序框图．

解：据题意算法如下：

第一步，使S＝0；

第二步，使i＝1；

第三步，使S＝S＋i2；

第四步，使i＝i＋2；

第五步，如果i＞1 000，则执行第六步，

否则返回第三步；

第六步，输出S.

程序框图如右图：

题型二、利用循环结构求满足条件的最值问题

【例2】　求满足1＋＋＋＋…＋＞2的最小正整数n，写出算法，并画出程序框图．

[解]　算法：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，S＝S＋.第四步，i＝i＋1.第五步，若S≤2，则返回第三步；否则输出i－1，循环结束．程序框图如图．

【类题通法】

求满足条件的最值问题的实质及注意事项

(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束循环．

(2)注意事项：

①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．

②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别．

③要特别注意判断框中循环变量的取值限止，是“＞”“＜”还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．

【对点训练】

某程序框图如图所示，则该程序的算法功能是        ．

解析：由程序框图可知，输出的i是满足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整数n.

答案：求满足1×3×5×7×…×n＞50 000的最小正整数n.

题型三、循环结构的实际应用

【例3】　(1)某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，a1，a2，…，aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的(　　)

A．A＞0？，V＝S－T　　　　 　B．A＜0？，V＝S－T

C．A＞0？，V＝S＋T   D．A＜0？，V＝S＋T

[解析]　由程序框图可以看出，判断框中应填A＞0？，因为当满足条件时右边执行S＝S＋A，即收入，故应填A＞0？.而处理框中应填V＝S＋T，因为T为负数即支出，所以V＝S＋T，即收入减去支出．

[答案]　C

(2)某工厂2010年生产轿车20万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5 ，问最早哪一年生产的轿车超过30万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．

[解]　算法如下：第一步，n＝2010；第二步，a＝20；第三步，T＝0.05a；第四步，a＝a＋T；第五步，n＝n＋1；第六步，若a＞30，输出n，否则执行第三步．

程序框图如图所示．

【类题通法】

利用循环结构解决应用问题的方法

【对点训练】

某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：

如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填        ，输出的S＝        .

解析：题干中是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，故图中判断框应填i≤6？，输出的S＝a1＋a2＋…＋a6.

答案：i≤6？　a1＋a2＋…＋a6

【练习反馈】

1．下列框图是循环结构的是(　　)

A．①②　　　　　　　　 　B．②③  | |k ]

C．③④   D．②④

解析：选C　由循环结构的特点知③④是循环结构，其中①是顺序结构，②是条件结构．

2．执行图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填(　　)

A．3   B．4

C．5   D．12

解析：选A　按照程序框图依次执行：初始a＝1，b＝1；第一次循环后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循环后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循环后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此时应输出b的值，故判断框中的条件应为“a≤3？”．

3．运行如图程序框图，输出的结果为        ．

解析：n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28.

答案：28

4．按下列程序框图运算：

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若x＝5，则运算进行        次才停止．

解析：第一次运算得13，第二次运算得37，第三次运算得109，第四次运算得325，大于244，程序终止，故运算进行4次．

答案：4

5．画出计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图．

解：程序框图如图所示： 学  ]