2019届二轮复习等比数列学案（全国通用）

【情景激趣我爱读】

（1）堤、木、枝、巢、禽、雏、毛、毛色的数量分别为9,92，93，94，95，96，97，98.

（2）每一个数与前一个数的比是一个常数9.

【学习目标我预览】

【基础知识我填充】

1.（1）第二项，同一个常数，等比    

（2），，没有.

2.（1）  

（2）

【基础题型我先练】

【典型例题我剖析】

典例1：

我的基本思路：判定一个数列是否为等比数列的基本方法是依据定义来判断，即看从第二项起是不是每一项与前一项的比是同一个常数.

我的解题过程：（1）由得，，则有

，故该数列是等比数列；

我的感悟点评：等比数列的定义是判断数列是否为等比数列的依据，但要注意灵活它的两种语言体现形式（一般语言和符号语言）；特别要注意含有字母类型的数列，没有特别说明的或者具有隐含条件的，都是指字母可以取一切实数，需要考虑数列中是否有可能有等于零的项.

典例2：

我的基本思路：要求该等比数列的通项公式，只需利用已知条件求出和.

我的解题过程：设等比数列的首项和公比分别为和，则

  ①

   ②

由①②解得或

所以数列的通项公式为或.

我的感悟点评：首项和是构成等比数列的基本量，从基本量入手是研究等比数列的基本方法，也是一个通法.这里的公比是正数，也可以是负数，故有有两个解，不要漏解.当然本例也可以将作为基本量，把都用它来表示.

【易错问题我纠错】

错解剖析：由推导出时，的取值变为，即结论中的最小值是2，因此不包括对的判断.即不符合等比数列的定义.

正解：由已知条件可求得 则2、4、12不构成等比数列，所以数列不是等比数列

【方法技巧我归纳】

1. 等比数列的判定方法就本节知识而言主要有：

（1）定义法：是等比数列；

（2）通项法：是等比数列.

2.根据等比数列的定义，等比数列各项中没有0，公比是也不能等于0.

（1）等比数列通项公式成立的条件是；该公式可以通过归纳得出，（归纳法虽不是求通项公式的严格方法，但是却是求数列通项的一个很有用的通法）也可以通过累积法推出，

即

，这也是求数列通项的一种很重要的方法；等比数列通项公式中含有四个量，只要知道其中的三个就可以求出另一个量，另外在解题中经常会出现两个与数列项有关的式子，解方程组即可求解.

【课后巩固我做主】

A级

1. 答案：A  解析：等比数列中没有等于0的项，所以①、②不是；③中前两项相同，而后面的不同所以不符合等比数列的定义；只有④符合.

2.答案：A解析：方法一：由a2010＝8a2007，可得

方法二：由a2010＝8a2007，可得学  

5.答案：   解析：由是公比为2的等比数列，得 .

6.证：（1）由（常数）

所以该数列成等比数列．

 （2），即：．

B级

7.答案：B  解析： ，，而，

，即，解得，而，故公比的取值范围为.

10．解：由题意可以设这三个数分别为，得：

∴，即得或，

∴或，  

故该三数为：1，3，9或-1，3，-9或9，3，1或-9，3，．

【命题规律我总结】

【疑难问题我存档】

【学习资源我积累】

等比数列与“世界末日”问题 学, ,  ,X,X,K]

传说在印度的佛教圣地贝拿勒斯圣庙里安放着个一个黄铜板，板上插着三根宝石针，在第一根宝石针上，从下到上穿着由大到小的64片中心有孔的金片.每天都有一个值班僧侣按下面规则移动金片：把金片从第一根宝石针移到其余的某根宝石针上.要求一次只能移动一片，而且小片永远要放在大片的上面.当时传说当64片金片都按上面的规则从第一根宝石针移到另一根宝石针上时，世界将在一声霹雳中毁灭.所以有人戏称这个问题叫“世界末日”问题（也称为“Hanoi塔”问题），当然，移金片和世界毁灭并无联系，这只是一个传说而已，但说明这是一个需要移动很多很多次才能办到的事情.我们关心的是：按上述规则移动完成64片金片需要移动多少次呢？

解：设有n片金片，把从第一片金片至第k片金片按题目要求由第I根宝石针移到另一根宝石针共需移动ak次。先对4片金片的简单情形用下列的几组图来表示移动过程中的各种状态，并计数，归纳出递归关系式。学  

我们可以这样来想：为了移动第n片到第Ⅲ根宝石针上，我们必须先把它上面的n-1片按题目的规则采用某种程序移到第Ⅱ根宝石针上，这需要移动次.然后才能把最下面第n片（最大的）移到第Ⅲ根宝石针上.最后再经过次才能把第Ⅱ根宝石针上的n-1片金片按上面规则采用同样程序移到第Ⅲ根宝石针上.因此把n片金片按题中的规则全部移到另一根宝石针上共应移an=2+1（次）. 这类数列通项公式的求法我们都学习过，易得：∴a64＝264-1.a64是一个非常大的数.如果按每移动一片次需一秒钟算，把64片金片从一根宝石针移到另一根宝石针上大约需要5800亿年.