2019届二轮复习（理）集合与简易逻辑学案（全国通用）

2019年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版理 数学】专题一  集合与简易逻辑考向一  集合的运算【高考改编☆回顾基础】1．【交集、补集运算】【2018年天津卷改编】设全集为R，集合，，则         .【答案】【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：.2. 【集合元素的属性】【2018年全国卷II改编】已知集合，则中元素的个数为           .【答案】93. 【集合的运算与函数不等式相结合】【2017课标1，理1】已知集合A={ <1}，B={x }，则（      ）A．    B．C．    D．【答案】A【解析】由可得，则，即，所以， 学   ，故选A.【命题预测☆看准方向】集合在高考中主要考查三方面内容:一是考查集合的概念、集合间的关系;二是考查集合的运算和集合语言的运用,常以集合为载体考查函数、不等式、解析几何等知识;三是以创新题型的形式考查考生分析、解决集合问题的能力.预计2019年的高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖．试题类型一般是一道选择题或填空题，多与函数、方程、不等式、解析几何等综合考查．【典例分析☆提升能力】【例1】设，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）A．                   B．          C．                D．【答案】C【解析】由题意，得，，又图中阴影部分表示的集合为＝，故选C．【趁热打铁】【2018年理新课标I卷】已知集合，则（     ）A.     B. C.     D. 【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.【例2】设，已知集合，，且，则实数的取值范围是（   ）A．                   B．                  C．                   D．【答案】A【解析】由有，而，所以，故选A.【趁热打铁】【浙江省教育绿色评价联盟2018届5月】已知集合，，若，则（     ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【方法总结☆全面提升】在进行集合的交、并、补运算中可依据元素的不同属性采用不同的方法求解,常用到的技巧有:(1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn图求解;(4)注意转化关系(A)∩B=B⇔B⊆A,A∪B=B⇔A⊆B,(A∩B)=(A)∪(B), (A∪B)=(A)∩(B)等.注意两个问题: 学   (1)对于集合问题，抓住元素的特征是求解的关键，要注意集合中元素的三个特征的应用，要注意检验结果．(2)对于给出已知集合，进行交集、并集与补集运算时，可以直接根据它们的定义求解，也可以借助数轴、韦恩(Venn)图等图形工具，运用分类讨论、数形结合等思想方法，直观求解．【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知集合,求实数的取值范围.【规范解答】①若即时, ;②若,如图所示,则.由得解得.又∵由①②知, .【反思提高】造成本题失分的根本原因是易于忽视“空集是任何集合的子集”这一性质.当题目中出现时,注意对A进行分类讨论,即分为和两种情况讨论.【误区警示】(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩(Venn)图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时需注意端点值的取舍．(2) 空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．在解决有关的问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（3）五个关系式以及是两两等价的．对这五个式子的等价转换，常使较复杂的集合运算变得简单．考向二  简易逻辑【高考改编☆回顾基础】1．【四种命题及其关系】【2017课标1，理3】设有下面四个命题：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数满足，则；：若复数，则.其中的真命题为A.    B．   C．   D．【答案】B 【解析】2. 【充要条件】【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件  B. 必要而不重复条件   C. 充要条件          D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 学      绝对值不等式 ，由 .据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.3. 【全称命题与复合命题】【2017山东卷改编】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是              . ①    ②  ③  ④【答案】②故填②.【命题预测☆看准方向】常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系、平面解析几何中的线线关系、直线与圆的位置关系等为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大．预测2019年将对其中的一或二个知识点予以考查.【典例分析☆提升能力】【例1】【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【趁热打铁】【2018届河南省漯河市12月模拟】已知， 是空间两条不重合的直线， 是一个平面，则 “， 与无交点”是“， ”的（   ）A. 充分而不必要条件    B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件【答案】B【例2】命题：“，使”，这个命题的否定是（     ）A．，使        B．，使C．，使        D．，使【答案】B【解析】由已知，命题的否定为，，故选B.【例3】设命题： ， ，命题： ， ，则下列命题中是真命题的是A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】当时， ，显然命题为假命题；当时， ，显然命题为真命题；∴为真命题， 为假命题∴为真命题故选:B 【趁热打铁】已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（    ） 学                                             【答案】D【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.【方法总结☆全面提升】(1)命题真假的判定方法:①一般命题p的真假由涉及的相关知识进行辨别;②四种命题的真假的判断根据:一个命题和它的逆否命题同真假,它的逆命题跟否命题同真假;③形如p∨q,p∧q,p命题的真假根据真值表判定;④全称命题与特称命题的否定:全称命题,其否定形式是;特称命题,其否定形式是.(2) 一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表：正面词语等于(＝)大于(＞)小于(＜)是都是否定词语不等于(≠)不大于(≤)不小于(≥)不是不都是 正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定(3) 充分条件、必要条件判断的定义法:先判断与是否成立,然后再确定p是q的什么条件. (4)用集合的观点看充分条件、必要条件：A＝{ 满足条件p}，B＝{ 满足条件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要条件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分条件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要条件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要条件．(5)对于充分条件、必要条件的判断要注意以下几点:①要弄清先后顺序:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.②要善于举出反例:如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时,可以尝试通过举出恰当的反例来说明.③要注意转化:若p是q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;若p是q的充要条件,那么p是q的充要条件.④要善于利用集合间的包含关系判断:若,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.【规范示例☆避免陷阱】【典例】已知：“向量与向量的夹角为钝角”是：“＜0”的        条件.【反思提高】判断条件与结论之间的关系时要从两个方向判断，解答本题易于判断一个方向就下结论，忽视对“＜0”成立时能否导出“向量与向量的夹角为钝角”的判断.充要条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断．如果已知，则是的充分条件，是的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果，可认为是的“子集”；如果，可认为不是的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明．【误区警示】（1）区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定． 学 = （2）p或q的否定：¬p且¬q；p且q的否定：¬p或¬q. （3）“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.