2019届二轮复习（理）专题61算法初步学案（全国通用）


1.了解算法的含义，了解算法的思想；
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；
3.了解程序框图，了解工序流程图(即统筹图)；
4.能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用；
5.了解结构图，会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息．

1．算法的定义
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．程序框图
(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框．
3．三种基本逻辑结构
名称
内容　
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体
程序框图



4.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量＝表达式
将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式及框图
①IF－THEN格式

②IF－THEN－ELSE格式

(3)循环语句的格式及框图．
①UNTIL语句

②WHILE语句


高频考点一　程序框图的执行问题
【例1】中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝(　　)

A.7 B.12 C.17 D.34

答案　C
【举一反三】(1)当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)

A．7 B．42 C．210 D．840
(2)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是 ．

解析　(1)程序框图的执行过程如下：
m＝7，n＝3，k＝m＝7，S＝1，
m－n＋1＝5；
k＝7＞5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6；
k＝6＞5，S＝7×6＝42，k＝6－1＝5；
k＝5，S＝42×5＝210，k＝5－1＝4；
k＝4＜5，跳出循环，输出S＝210.
故选C.

答案　(1)C　(2)6
【规律方法】执行循环结构首先要分清是先执行循环体，再判断条件，还是先判断条件，再执行循环体．其次注意控制循环的变量是什么，何时退出循环．最后要清楚循环体内的程序是什么，是如何变化的．
【变式探究】 (1)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6
(2)阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是(　　)

A．计算数列{2n－1}的前10项和
B．计算数列{2n－1}的前9项和
C．计算数列{2n－1}的前10项和
D．计算数列{2n－1}的前9项和

(2)由程序框图可知：S＝0，i＝1；S＝1＋2×0＝1＝20，i＝2；S＝1＋2×1＝1＋2＝20＋21，i＝3；S＝1＋2×3＝20＋21＋22，i＝4；……，观察得到对应数列的通项公式为an＝2n－1.k＝10时，i＞10时输出，说明是求前10项的和．
答案　(1)C　(2)A
高频考点二　程序框图的补全问题
【例2】执行右边的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)

A.y＝2x B.y＝3x
C.y＝4x D.y＝5x

答案　C
【举一反三】执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)

A．s>
B．s>
C．s>
D．s>
解析　程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9；s＝，k＝8；s＝×＝，k＝7；s＝×＝，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s＞.故选C.
答案　C
【规律方法】解答这类题目时，一定要理解悟透各种框图的作用，才能得到正确的结果，特别要注意对问题的转化，问题与框图的表示的相互转化．
【变式探究】某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝ ．


答案　4
高频考点三　基本算法语句
【例3】 根据下图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)
INPUT　x
IF　x＜＝50　THEN
y＝0.5 x
ELSE
y＝25＋0.6 (x－50)
END IF
PRINT　y
A．25 B．30 C．31 D．61
解析　通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f(x)＝
∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
答案　C
【变式探究】解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．
运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为 .
a＝input(“a＝”)；
b＝input(“b＝”)；
if　a>b
m＝a；
else
m＝b；
end
print( io(2)，m)；
解析　∵a＝2，b＝3，∴a＜b，应把b值赋给m，
∴m的值为3.
答案　3

1. （2018年天津卷）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B

2. （2018年江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ．

【答案】8

3. （2018年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】初始化数值，循环结果执行如下：
第一次：不成立；
第二次：成立，
循环结束，输出，故选B.
4. （2018年全国Ⅱ卷理数）为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

A. B.
C. D.
【答案】B

1．(2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)

A．A>1 000？和n＝n＋1　　　B．A>1 000？和n＝n＋2
C．A≤1 000？和n＝n＋1　　　D．A≤1 000？和n＝n＋2
解析：因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”．故选D.
答案：D
2．(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为(　　)

A．0 　　 B．1　　　C．2　　 D．3
解析：输入N＝19，
第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18,18＞3；
第二次循环，18能被3整除，N＝＝6,6＞3；
第三次循环，6能被3整除，N＝＝2,2＜3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.
故选C.
答案：C
3.【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B
【解析】阅读流程图，初始化数值
循环结果执行如下：
第一次： ；
第二次： ；
第三次： ；
第四次： ；
第五次： ；
第六次： ；
结束循环，输出 。故选B。
4.【2017山东，理6】执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为
（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0

【答案】D
【解析】第一次 ；第二次，选D.
1.【2016高考新课标2文数】中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34
【答案】C

【考点】 程序框图，直到型循环结构
2. 【2016高考新课标1文数】执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

【答案】C
【解析】
第一次循环：，
第二次循环：，
第三次循环：此时满足条件，循环结束，输出，满足．
故选C.
【考点】程序框图与算法案例
3. [2016高考新课标Ⅲ文数]执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B

【考点】循环结构的程序框图
4.【2016高考天津文数】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .

【答案】4
【解析】

【考点】循环结构流程图
5.【2016高考北京文数】执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

A.8 B.9 C.27 D.36
【答案】B
【解析】分析程序框图可知，程序的功能等价于输出，故选B. 学 .
6.【2016高考四川文 】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )

A.35 B.20 C.18 D.9
【答案】C

【考点】程序与框图，秦九韶算法
7.【2016高考山东文数】执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为 ．

【答案】1
【解析】按程序运行的过程，运行一遍程序：，，循环，，循环，，退出循环，输出的值为1.
【考点】程序框图
1.【2015高考新课标1，文9】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）

（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】
执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，

2.【2015高考重庆，文8】执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)

【答案】D
【解析】初始条件：，
第1次判断0<8，是，
第2次判断2<8，是，
第3次判断4<8，是，
第4次判断6<8，是，
第5次判断8<8，否，输出;
故选D.
3.【2015高考天津，文3】阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为（ ）
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5

【答案】C
【解析】

4.【2015高考陕西，文7】根据右边框图，当输入为6时，输出的（ ）
A． B． C． D．

【答案】D

5.【2015高考湖南，文5】执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=( )

A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】由题根据所给程序框图不难得到所求S值即是求递推数列的连续前3项的和；
由题 ，故选B.
6.【2015高考福建，文4】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的值为1，则输出的值为（ ）
A．2 B．7 C．8 D．128

【答案】C

7.【2015高考北京，文5】执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）
A． B． C． D．

【答案】B

8.【2015高考安徽，文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（ ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】B
【解析】执行第一次循环体： 此时
执行第二次循环体：此时
执行第三次循环体：此时，此时不满足，判断条件，输出n=4,
故选B.
9.【2015高考山东，文11】执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是       .

【答案】13

1．（2014·安徽卷）如图1­1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是(　　)

图1­1
A．34 B．53 C．78 D．89
【答案】B　

2．（2014·天津卷）阅读如图1­1所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)

图1­1
A．15
B．105
C．245
D．945
【答案】B　
【解析】第1次循环，i＝1，T＝3，S＝1×3；
第2次循环，i＝2，T＝5，S＝1×3×5；
第3次循环，i＝3，T＝7，S＝1×3×5×7.
执行完后，这时i变为4，退出循环，故输出S＝1×3×5×7＝105.
3．（2014·福建卷）阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于(　　)

图1­3
A．18
B．20
C．21
D．40
【答案】B　

4．（2014·湖北卷）设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图1­2所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝ ．

图1­2
【答案】495　
【解析】取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；
由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；
由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；
由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495. 学 .
5．（2014·湖南卷）执行如图1­1所示的程序框图．如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于(　　)
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4，5] D．[－3，6]

图1­1
【答案】D　

6．（2014·江西卷）阅读如图1­3所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(　　)
　
图1­3
A．7 B．9 C．10 D．11
【答案】B　
【解析】由程序框图可知，运算过程如下表：

S
S<－1
i
输出
赋初值
0

1

开始
S＝0＋lg＝－lg 3>－1
否
3


S＝－lg 3＋lg＝－lg 5>－1
否
5


S＝－lg 5＋lg ＝－lg 7>－1
否
7


S＝－lg 7＋lg＝－lg 9>－1
否
9


S＝－lg 9＋lg＝－lg 11<－1
是

9
7．（2014·辽宁卷）执行如图1­2所示的程序框图，若输入x＝9，则输出y＝ ．

图1­2
【答案】　

8．（2014·新课标全国卷Ⅰ） 执行如图1­2所示的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝(　　)

图1­2
A. B. C. D.
【答案】D　

9．（2014·新课标全国卷Ⅱ）执行如图1­2所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(　　)

图1­2
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D　
【解析】逐次计算，可得M＝2，S＝5，k＝2；M＝2，S＝7，k＝3，此时输出S＝7.
10．（2014·山东卷）执行如图1­2所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 ．

图1­2
【答案】3　
【解析】x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.
11．（2014·陕西卷）根据如图1­1所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是(　　)

图1­1
A．an＝2n
B．an＝2(n－1)
C．an＝2n
D．an＝2n－1
【答案】C　

12．（2014·四川卷）执行如图1­1所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　)

图1­1
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C　
【解析】题中程序输出的是在的条件下S＝2x＋y 的最大值与1中较大的数．结合图像可得，当x＝1，y＝0时，S＝2x＋y取得最大值2，2>1，故选C.