2019届二轮复习　集合与常用逻辑用语学案（全国通用）

该部分在高考中难度偏低，且考点相对集中，通过一轮的复习，绝大部分考生已能熟练掌握.为节省宝贵的二轮复习时间，我们的复习策略是“以练代讲，练中促学”，在练中抓牢基础题型，在练中提升解题准度和速度，确保送分题一分不丢！

该部分近三年高考考情统计见下表：

送分专练1　集合与常用逻辑用语　

(建议用时：40分钟)

(对应学生用书第2页)

一、选择题

1．(2018·合肥市第二次检测)命题p：∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则﹁p为(　　)

A．∃a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解

B．∃a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解

C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解

D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解

C　[根据含有量词的命题的否定既否量词，又否结论，可得，﹁p：∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解．故选C．]

2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　)

A．{x|－1＜x＜2}

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}

D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

B　[法一：因为A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B．

法二：因为A＝{x|x2－x－2＞0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B．]

3．(2018·天津高考)设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

A　[由＜，得0＜x＜1，所以0＜x3＜1；由x3＜1，得x＜1.故“＜”是“x3＜1”的充分而不必要条件．故选A．]

4．(2018·安阳二模)已知集合A＝{x|y＝log2x}，B＝{x|－2≤x≤2}，则A∩B＝(　　)

A．[1,2] B．(0,2]

C．[－2,2] D．(－∞，2]

B　[A＝{x|y＝log2x}＝(0，＋∞)，所以A∩B＝(0,2]，选B．]

5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)

A．9 B．8 

C．5 D．4

A　[由x2＋y2≤3知，－≤x≤，－≤y≤.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，如图所示，可知A中元素的个数为9个，故选A．]

6．以下说法错误的是(　　)

A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”

B．“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件

C．若命题p：存在x0∈R，使得x－x0＋1＜0，则﹁p：对任意x∈R，都有x2－x＋1≥0

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D　[“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，A项正确；

由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或2，因此“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，B项正确；

命题p：存在x0∈R，使得x－x0＋1＜0，则﹁p：对任意x∈R，都有x2－x＋1≥0，C项正确；由p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，因此D项不正确．故选D． ]

7．(2018·德阳市二诊)已知集合A＝{x∈N|x2－4x＜0}，集合B＝{x|x2＋2x＋a＝0}，若A∪B＝{1,2,3，－3}，则A∩B＝(　　)

A．{1}    B．{2}    C．{3}    D．∅

A　[∵A＝{x∈N|x2－4x＜0}＝{x∈N|0＜x＜4}＝{1,2,3}，

A∪B＝{1,2,3，－3}，∴－3∈{x|x2＋2x＋a＝0}，即9－6＋a＝0，∴a＝－3，B＝{x|x2＋2x－3＝0}＝{1，－3}，

∴A∩B＝{1}．故选A．]

8．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则(　　)

A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R

C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅

A　[∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}．

又A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，

A∪B＝{x|x＜1}．故选A．]

9．若集合A＝{x|x(x＋1)≥0}，B＝{y|y＝}，则(　　)

A．A＝B B．A⊆B

C．A∪B＝R D．B⊆A

D　[A＝{x|x(x＋1)≥0}＝(－∞，－1]∪[0，＋∞)，B＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，故B⊆A，故选D．]

10．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}的子集个数为(　　)

A．4    B．8   C．16    D．32

B　[集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，故其子集个数为23＝8，故选B．]

11．(2017·山东高考)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是(　　)

A．p∧q B．p∧(﹁q)

C．(﹁p)∧q D．(﹁p)∧(﹁q)

B　[∵x>0，∴x＋1>1，∴ln(x＋1)>ln 1＝0.

∴命题p为真命题，∴﹁p为假命题．

∵a>b，取a＝1，b＝－2，而12＝1，(－2)2＝4，此时a2<b2，

∴命题q为假命题，∴﹁q为真命题．

∴p∧q为假命题，p∧(﹁q)为真命题，(﹁p)∧q为假命题，(﹁p)∧(﹁q)为假命题．

故选B．]

12．设集合A＝{x|x2＋2x－3＞0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)

A．   B．

C． D．(1，＋∞)

B　[A＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＞1或x＜－3}，设函数f(x)＝x2－2ax－1，因为函数f(x)＝x2－2ax－1图象的对称轴为直线x＝a(a＞0)，f(0)＝－1＜0，根据对称性可知若A∩B中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有即

所以即≤a＜，故选B．]

二、填空题

13．若“∀x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．

1　[若0≤x≤，则0≤tan x≤1，

∵“∀x∈，tan x≤m”是真命题，∴m≥1.

∴实数m的最小值为1.]

14．给出下列命题：

①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件；

②“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件；

③“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的充要条件；

④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”．

其中正确命题的序号是________．

①②　[①因为“a＝3”可以推出“A⊆B”，但“A⊆B”不能推出“a＝3”，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件，故①正确；②“x<0”不能推出“ln(x＋1)<0”，但“ln(x＋1)<0”可以推出“x<0”，所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件，故②正确；③f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos 2ax，若其最小正周期为π，则＝π⇒a＝±1，因此“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“a·b<0”，但由“a·b<0”，得“平面向量a与b的夹角是钝角或平角”，所以“a·b<0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.]

15．已知p：(x－m)2>3(x－m)是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．

(－∞，－7]∪[1，＋∞)　[p对应的集合A＝{x|x<m或x>m＋3}，q对应的集合B＝{x|－4<x<1}，由p是q的必要不充分条件可知B⊆A，∴m≥1或m＋3≤－4，即m≥1或m≤－7.]

16．已知p：∃x0∈R，mx＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．

[1，＋∞)　[因为p∨q是假命题，所以p和q都是假命题．

由p：∃x0∈R，mx＋2≤0为假命题知，

﹁p：∀x∈R，mx2＋2＞0为真命题，所以m≥0. ①

由q：∀x∈R，x2－2mx＋1＞0为假命题知，

﹁q：∃x0∈R，x－2mx0＋1≤0为真命题，

所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m2≥1⇒m≤－1或m≥1. ②

由①和②得m≥1.]