2019届二轮复习　命题与充要条件学案（全国通用）

第2练　命题与充要条件
[明晰考情]　1.命题角度：命题和充要条件的判断在高考中经常考查，一般以选择题的形式出现，常以不等式、向量、三角函数、立体几何中的线面关系及数列等为载体进行考查.2.题目难度：低档难度．

考点一　命题及其关系
要点重组　(1)写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时要搞清命题的条件和结论．
(2)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．
1．下列命题是真命题的是(　　)
A．若lg x2＝2，则x＝10
B．若x＝10，则lg x2＝2
C．若loga3＞loga2，则0＜a＜1
D．若0＜a＜1，则loga3＞loga2
答案　B
解析　在选项A中，x＝±10，C中，a＞1，D中，loga3＜loga2.
2．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
答案　D
解析　“若m，n垂直于同一平面，则m∥n”和D中命题互为逆否命题，正确．
3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
答案　C
解析　原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题只有1个．

4．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是(　　)
A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α
B．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α
C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l⊥m
D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β
答案　B
解析　取正方体ABCD－A1B1C1D1，如图，对选项A，AB⊥AA1，AA1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立；

选项B显然正确；
对选项C，A1B1∥平面ABCD，A1C1∥平面ABCD，
但A1B1与A1C1既不平行，也不垂直；
对选项D，AB∥平面CDD1C1，平面CDD1C1⊥平面ABCD，但AB⊥平面ABCD，AB∥平面ABCD均不成立．
考点二　充要条件的判定
方法技巧　充要条件判定的三种方法
(1)定义法：定条件，找推式(条件间的推出关系)，下结论．
(2)集合法：根据集合间的包含关系判定．
(3)等价转换法：根据逆否命题的等价性判定．
5．在△ABC中，“A>”是“sin A>”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　因为A为△ABC的内角，则A∈(0，π)，
又由sin A>，则0且a≠1，则“logab>1”是“b>a”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．既不充分也不必要条件
D．充分不必要条件
答案　C
解析　logab>1＝logaa⇔b>a>1或0