2019届二轮复习　算法、复数、概率与统计学案（全国通用）

回扣8　算法、复数、概率与统计1.复数的相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类①z是实数⇔b＝0；②z是虚数⇔b≠0；③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.(2)共轭复数复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数＝a－bi.(3)复数的模复数z＝a＋bi的模|z|＝.(4)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R).(5)复数的运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i(其中a，b，c，d∈R).2.复数的几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.(2)＝i，＝－i.(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈Z).(4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.3.流程图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示.(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示.(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示.4.牢记概念与公式(1)概率的计算公式①古典概型的概率计算公式P(A)＝；②互斥事件的概率计算公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③对立事件的概率计算公式P()＝1－P(A)；④几何概型的概率计算公式P(A)＝.(2)抽样方法简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.(3)统计中四个数据特征①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据；②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数；③平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…xn)；④方差与标准差方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]；标准差：s＝.1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.4.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB).5.复数z为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R).还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧.6.在解决含有循环结构的流程图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中“≥”与“＞”的区别.7.在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结果.1.若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是________.答案　－1解析　因为＝＝是实数，所以a＋1＝0，所以a＝－1.2.某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________.I←1S←1While　S≤24S←S×II←I＋1End　WhilePrint　I 答案　6解析　该算法经过五次循环：经过第一次循环，因为S＝1＜24，所以得到新的S＝1，I＝2；然后经过第二次循环，因为S＝1＜24，所以得到新的S＝2，I＝3；然后经过第三次循环，因为S＝2＜24，所以得到新的S＝6，I＝4；然后经过第四次循环，因为S＝6＜24，所以得到新的S＝24，I＝5；然后经过第五次循环，因为S＝24，所以得到新的S＝120，I＝6；所以结束循环体并输出最后的I.综上所述，可得最后输出的结果是6.3.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示，他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为________.答案　0解析　设看不清的数字为x，甲的平均成绩为＝101，所以<101，解得x<1，所以x＝0.4.样本容量为1 000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14)内的频数为________.答案　680解析　根据给定的频率分布直方图可知，4×(0.02＋0.08＋x＋0.03＋0.03)＝1，得x＝0.09，则在[6,14)之间的频率为4×(0.08＋0.09)＝0.68，所以在[6,14)之间的频数为1 000×0.68＝680.5.已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝________.答案　96解析　根据平均数及方差的计算公式，可得9＋10＋11＋x＋y＝10×5，即x＋y＝20，因为标准差为，所以方差为2，所以[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2]＝2，即(x－10)2＋(y－10)2＝8，解得x＝8，y＝12或x＝12，y＝8，则xy＝96.6.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________.答案　6解析　总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为，分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×＝，篮球运动员人数为12×＝，足球运动员人数为18×＝，可知n应是6的倍数，36的约数，故n＝6，12,18.当样本容量为n＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.7.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率是________.答案　解析　投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，记作(m，n)，共有6×6＝36(种)结果.(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，应满足m＝n，有6种情况，所以所求概率为＝.8.一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为____________.答案　解析　设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种.其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为＝.9.执行如图所示的流程图，则输出的结果是________.答案　32解析　由题意得log2＝log2(n＋1)－log2(n＋2)，由流程图的计算公式，可得S＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋…＋[log2n－log2(n＋1)]＝1－log2(n＋1)，由S＜－4，可得1－log2(n＋1)＜－4，即log2(n＋1)＞5，解得n＞31，所以输出的n为32.10.有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________.答案　解析　因为到点O的距离等于1的点构成一个球面，设点P到点O的距离小于等于1的概率为P1，由几何概型，得P1＝＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P2＝1－＝.11.某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为____________.答案　解析　设小典到校的时间为7点x分，小方到校的时间为7点y分，(x，y)可以看成平面中的点，试验的全部结果构成的区域Ω＝{(x，y)|40≤x≤60,40≤y≤60}是一个正方形区域，对应的面积为S＝20×20＝400，小典比小方至少早5分钟到校对应的区域为{(x，y)|40≤x≤60,40≤y≤60，y－x≥5}，如图中阴影部分所示.由得C(55,60)，由得B(40,45)，则S△ABC＝×15×15.由几何概型概率公式得所求概率为＝.12.对于非负实数a，在区间[0,10]上任取一个数a，使得不等式2x2－ax＋8≥0在(0，＋∞)上恒成立的概率为________.答案　解析　由2x2－ax＋8≥0在(0，＋∞)上恒成，得a≤2在(0，＋∞)上恒成立，即a≤min，∵x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时等号成立，∴0≤a≤8.故所求概率P＝＝.