2019届二轮复习 集合与简单逻辑 学案 （全国通用）


集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.

1．集合的概念、运算和性质
(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．
(2)集合的运算：
①交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
②并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
③补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．
(4)需要特别注意的运算性质和结论．学-
①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；
②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.
A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A
2．四种命题
(1)用p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬q分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.
(2)四种命题的真假关系
原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．
3．充要条件
(1)若p⇒q，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．
(2)若p⇒q且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非”
用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；
用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；
对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．
5．全称量词与存在量词
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)．
它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)．
(2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)．
它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).

高频考点一　集合的概念及运算
例1、（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}
【答案】C
【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C.
【变式探究】【2017课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B

【变式探究】(1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)0⇒x－4>0还是x－4>0⇒x2－3x>0.
注意到x2－3x>0⇔x3，x－4>0⇔x>4.由x2－3x>0不能得出x－4>0；反过来，由x－4>0可得出x2－3x>0，因此“x2－3x>0”是“x－4>0”的必要不充分条件．故选B.
答案：B
速解法：利用反例和实数的运算符号寻找推导关系．如x＝4时，满足x2－3x>0，但不满足x－4>0，即不充分．
若x－4>0，则x(x－3)>0，即必要．故选B.
答案：B
高频考点三　命题判定及否定
例3、(1)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为(　　)
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
解析：基本法：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C.
答案：C
(2)已知命题p：∀x∈R,2x