2020届二轮复习函数的图象与性质课时作业（全国通用） 练习

第1讲　函数的图象与性质一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)A．4　　　　　　　　　 B．3C．2  D．1解析：选A．因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝  B．y＝－x2＋1C．y＝2x  D．y＝log2|x|解析：选B．因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减，y＝log2|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以排除D．故选B．3．(2019·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝(　　)A．e－x－1  B．e－x＋1C．－e－x－1  D．－e－x＋1解析：选D．通解：依题意得，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1，选D．优解：依题意得，f(－1)＝－f(1)＝－(e1－1)＝1－e，结合选项知，选D．4．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2 015)＝(　　)A．5  B．C．2  D．－2解析：选D．由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2 015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－(2＋0)＝－2，故选D．5．(2019·安徽五校联盟第二次质检)函数y＝的图象大致为(　　)解析：选C．因为函数y＝为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x>0时，y＝＝，所以函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x＝1时，y＝<1，所以排除选项A，故选C．6．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　)A．－  B．－C．－1  D．－2解析：选C．由图象可得a×(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.7．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　)A．y＝ln(1－x)  B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x)  D．y＝ln(2＋x)解析：选B．法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B．法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B．8．(2019·湖南省五市十校联考)若f(x)＝ex－ae－x为奇函数，则满足f(x－1)>－e2的x的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)  B．(－1，＋∞)C．(2，＋∞)  D．(3，＋∞)解析：选B．由f(x)＝ex－ae－x为奇函数，得f(－x)＝－f(x)，即e－x－aex＝ae－x－ex，得a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，则f(x)在R上单调递增，又f(x－1)>－e2＝f(－2)，所以x－1>－2，解得x>－1，故选B．9．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A(0，1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记＝x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数t＝f(x)的图象大致为(　　)解析：选D．当x由0→时，t从－∞→0，且单调递增，当x由→1时，t从0→＋∞，且单调递增，所以排除A、B、C，故选D．10. (2019·福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是(　　)A．{a|－2<a<－1}  B．{a|－2≤a<－1}C．{a|－2≤a<2}  D．{a|a≥－2}解析：选B．根据题意可知f(x)＝不等式f(x)≥x2－x－a等价于a≥x2－x－f(x)，令g(x)＝x2－x－f(x)＝作出g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)＝－2，g(1)＝－1，g(－1)＝2，所以要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a<－1，即实数a的取值范围是{a|－2≤a<－1}．故选B．11．(2019·福州市质量检测)已知函数f(x)＝当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x)<f(x＋m)恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－4)  B．(－∞，－2)C．(－2，2)  D．(－∞，0)解析：选B．易知函数f(x)＝在x∈R上单调递减，又f(2m－x)<f(x＋m)在x∈[m，m＋1]上恒成立，所以2m－x>x＋m，即2x<m在x∈[m，m＋1]上恒成立，所以2(m＋1)<m，解得m<－2，故选B．12．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，规定：当|f(x)|≥g(x)时，h(x)＝|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)＝－g(x)，则h(x)(　　)A．有最小值－1，最大值1B．有最大值1，无最小值C．有最小值－1，无最大值D．有最大值－1，无最小值解析：选C．作出函数g(x)＝1－x2和函数|f(x)|＝|2x－1|的图象如图①所示，得到函数h(x)的图象如图②所示，由图象得函数h(x)有最小值－1，无最大值．二、填空题13．已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则f(a－2)＝________．解析：当a>0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去．可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.答案：－14．已知a>0且a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，那么实数a的取值范围是________．解析：依题意，解得1<a≤2，故实数a的取值范围为(1，2]．答案：(1，2]15．已知函数f(x)的图象关于点(－3，2)对称，则函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象的对称中心为________．解析：函数h(x)＝f(x＋1)－3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(－3，2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为(－4，－1)．答案：(－4，－1)16．已知偶函数y＝f(x)(x∈R)在区间[－1，0]上单调递增，且满足f(1－x)＋f(1＋x)＝0，给出下列判断：①f(5)＝0；②f(x)在[1，2]上是减函数；③函数f(x)没有最小值；④函数f(x)在x＝0处取得最大值；⑤f(x)的图象关于直线x＝1对称．其中正确的序号是________．解析：因为f(1－x)＋f(1＋x)＝0，所以f(1＋x)＝－f(1－x)＝－f(x－1)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝f(x)．即函数f(x)是周期为4的周期函数．由题意知，函数y＝f(x)(x∈R)关于点(1，0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．答案：①②④