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    2020届二轮复习冲刺提分第9讲 立体几何的综合问题作业(江苏专用)
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    2020届二轮复习冲刺提分第9讲 立体几何的综合问题作业(江苏专用)

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    9 立体几何的综合问题 

     

    1.α,β,γ是三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“αβ=m,nγ,    ,mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题. 

    ①αγ,nβ;②mγ,nβ;③nβ,mγ.

    可以填入的条件有    . 

    2.(2019课标全国改编,7,5)α,β为两个平面,αβ的充要条件是    . 

    ①α内有无数条直线与β平行;

    ②α内有两条相交直线与β平行;

    ③α,β平行于同一条直线;

    ④α,β垂直于同一平面.

    3.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:

    ①BDAC;

    BAC是等边三角形;

    三棱锥D-ABC是正三棱锥;

    平面ADC⊥平面ABC.

    其中正确的是    . 

    4.将一个真命题中的“平面”换成“直线”,“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题:①垂直于同一平面的两直线平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③平行于同一直线的两直线平行;④平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是    . 

    5.(2019无锡期末,16)如图,在四棱锥P-ABCD,锐角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB,ABAD,ABBC.

    求证:(1)BC∥平面PAD;

    (2)平面PAD⊥平面ABCD.

     

     

    6.(2019课标全国,17,12)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,E在棱AA1,BEEC1.

    (1)证明:BE⊥平面EB1C1;

    (2)AE=A1E,AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.

     

     

     

     

    答案精解精析

    1.答案 ①

    解析 由面面平行的性质定理可知,①正确;nβ,mγ,因为nm在同一平面内,且没有公共点,所以mn,正确.

    2.答案 ②

    解析 本题考查直线、平面平行与垂直的位置关系;以充要条件和面面平行为背景考查推理论证能力与空间想象能力;考查的核心素养为逻辑推理.

    ①③④选项中αβ可能相交.

    3.答案 ①②③

    解析 由题意知,BD⊥平面ADC,BDAC,①正确;AD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的高,平面ABD⊥平面ACD,易知,AB=AC=BC,所以△BAC是等边三角形,②正确;易知DA=DB=DC,又△BAC为等边三角形,正确;不能得出平面ADC⊥平面ABC,④.

    4.答案 ①③

    解析 由线面垂直的性质定理可知是真命题,且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题,是“可换命题”;因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交,所以是假命题,不是“可换命题”;显然,③是真命题,且平行于同一平面的两平面平行也是真命题,是“可换命题”;因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面,是假命题,不是“可换命题”.综上,①③.

    5.证明 (1)在四边形ABCD,ABAD,ABBC,

    ∴ADBC,

    ∵AD平面PAD,BC⊄平面PAD,

    ∴BC∥平面PAD.

    (2)DEPA于点E.

    平面PAD⊥平面PAB,平面PAD∩平面PAB=PA,

    DE平面PAD,

    ∴DE⊥平面PAB,

    ∵AB平面PAB,∴DEAB.

    ∵ABAD,ADDE=D,

    ∴AB⊥平面PAD,

    ∵AB平面ABCD,

    平面PAD⊥平面ABCD.

    6.解析 本题考查了长方体的性质、直线与平面垂直的判定与性质和锥体的体积,考查了空间想象能力,主要体现了逻辑推理和直观想象的核心素养.

    (1)由已知得B1C1⊥平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,B1C1BE.

    BEEC1,所以BE⊥平面EB1C1.

    (2)(1)知∠BEB1=90°.由题设知RtABERtA1B1E,所以∠AEB=A1EB1=45°,AE=AB=3,AA1=2AE=6.

    EFBB1,垂足为F,如图,EF⊥平面BB1C1C,EF=AB=3.

    所以,四棱锥E-BB1C1C的体积V=×3×6×3=18.

     

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