2020届二轮复习冲刺提分第11讲 圆锥曲线的基本问题作业（江苏专用）(1)
展开第11讲 圆锥曲线的基本问题
1.(2019南京、盐城期末,6)若双曲线-=1的离心率为2,则实数m的值为 .
2.(2019泰州期末,8)若抛物线y2=2px(p>0)的准线与双曲线x2-y2=1的一条准线重合,则p= .
3.(2019扬州期末,9)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为 .
4.(2019无锡期末,8)以双曲线-=1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是 .
5.(2019南通期末,7)已知经过双曲线-=1的一个焦点,且垂直于实轴的直线l与双曲线交于A,B两点,则线段AB的长为 .
6.(2019南通通州、海门联考,9)设椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点为A,上顶点为B,AB=,且椭圆的离心率为,则过椭圆C的右焦点F2且与直线AB平行的直线l的方程为 .
7.(2018高考数学模拟(1))若双曲线-=1的焦距等于4,则它的两准线之间的距离等于 .
8.(2018高考数学模拟(2))在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2-=1的左准线为l,则以l为准线的抛物线的标准方程是 .
9.(2018徐州铜山高三第三次模拟)若直线y=x+2与双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行,则双曲线的离心率为 .
10.(2019苏中、苏北七大市一模,17)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B.
(1)已知椭圆的离心率为,线段AF中点的横坐标为,求椭圆的标准方程;
(2)已知△ABF外接圆的圆心C在直线y=-x上,求椭圆的离心率e的值.
11.(2017江苏海门检测)如图,F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的上顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值.
答案精解精析
1.答案 6
解析 因为a2=2,b2=m,e==2,所以c2=(2a)2=4a2=8=a2+b2=2+m,所以m=6.
2.答案
解析 双曲线中,c=,
所以双曲线的准线为x=±=±,
抛物线的开口向右,准线为x=-,
所以-=-,解得p=.
3.答案
解析 双曲线-=1的渐近线为y=±x,
所以=,离心率e====.
4.答案 y2=12x
解析 双曲线中,c==3,所以右焦点为F(3,0),
抛物线的焦点也为(3,0),所以=3,所以p=6,
所以抛物线的标准方程为y2=12x.
5.答案 4
解析 ∵a=4,b=2,∴c==2,
由对称性,不妨取直线l:x=2,
代入双曲线的方程可得-=1,解得y=±2,
∴|AB|=4.
6.答案 2x-3y-2=0
解析 由题意得
∴a=3,b=2,c=,
∴椭圆的右焦点坐标为(,0).
由题意得直线AB的斜率为,
∴直线l的方程为2x-3y-2=0.
7.答案 1
解析 双曲线-=1的焦距等于4,则2c=4,c=2.所以a=4-3=1.故它的两准线之间的距离等于=1.
8.答案 y2=2x
解析 在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2-=1的左准线为l:x=-,则以l为准线的抛物线的标准方程是y2=2x.
9.答案
解析 由直线y=x+2与双曲线-=1的一条渐近线平行,得=1,故双曲线的离心率e===.
10.解析 (1)因为椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,
所以=,则a=2c.
因为线段AF中点的横坐标为,所以=,
所以c=,则a2=8,b2=a2-c2=6.
所以椭圆的标准方程为+=1.
(2)因为A(a,0),F(-c,0),
所以线段AF的中垂线方程为x=.
又因为△ABF外接圆的圆心C在直线y=-x上,
所以C.
因为A(a,0),B(0,b),
所以线段AB的中垂线方程为y-=.
由圆心C在线段AB的中垂线上,得
--=,
整理得b(a-c)+b2=ac,
即(b-c)(a+b)=0.
因为a+b>0,所以b=c.
所以椭圆的离心率e===.
11.解析 (1)由题意可知,△AF1F2为等边三角形,
所以a=2c.所以e=.
(2)设AB=t.因为AF2=a,所以BF2=t-a.
由椭圆定义,得BF1+BF2=2a,可知BF1=3a-t.
在△AF1B中,由余弦定理,可得
(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°,所以t=a,即AB=a,
由=a·a·=a2=40,
得a=10.所以b=5.
