2020届二轮复习对数函数的图象及性质课时作业（全国通用） 练习
展开2020届二轮复习 对数函数的图象及性质 课时作业（全国通用）
1.下列给出的函数:①y=log5x+1;
②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=lox;
④y=log3x;⑤y=logx(x>0,且x≠1);
⑥y=lox.其中是对数函数的为( D )
(A)③④⑤ (B)②④⑥
(C)①③⑤⑥ (D)③⑥
解析:①②④不满足对数函数解析式特征,⑤中真数是常数,故只有③⑥是对数函数.选D.
2.(2019·云南玉溪一中高一上期中)函数y=loga(3x-2)+2(a>0,且a≠1)的图象必过定点( A )
(A)(1,2) (B)(2,2)
(C)(2,3) (D)(,2)
解析:令3x-2=1,得x=1,又loga(3×1-2)+2=2,故定点为(1,2),选A.
3.(2019·吉林舒兰一中高一上学期期中)设ln b>ln a>ln c,则a,b,c的大小关系为( A )
(A)b>a>c (B)a>b>c
(C)c>b>a (D)c>a>b
解析:由对数函数的图象与性质可知,函数y=ln x在(0,+∞)上为单调递增函数,因为ln b>ln a>ln c,所以b>a>c,故选A.
4.(2019·辽宁实验中学高一上期中)已知函数f(x)=log2(1+2-x),函数的值域是( B )
(A)[0,2) (B)(0,+∞)
(C)(0,2) (D)[0,+∞)
解析:因为2-x+1>1,所以log2(1+2-x)>log21,
故f(x)>0.故选B.
5.函数y=log2|x|的图象大致是( A )
解析:函数y=log2|x|为偶函数,且x>0时,y=log2x,故选A.
6.已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是( A )
(A)x2<x3<x1 (B)x1<x3<x2
(C)x1<x2<x3 (D)x3<x2<x1
解析:令a=-1,得ln x1=-1,lg x2=-1,log3x3=-1,故x1=,x2=,x3=,则x1>x3>x2.选A.
7.(2019·陕西安康市高一上期中)若函数y=log0.5(a-2x)的定义域为(-∞,2),则a等于( D )
(A) (B) (C)2 (D)4
解析:由已知得a-2x>0,2x<a,x<log2a=2,a=4,故选D.
8.若对数函数f(x)=(a2-2a-2)logax,则f(9)= .
解析:由对数函数定义知
故a=3或a=-1(舍去),
则f(x)=log3x,故f(9)=log39=2.
答案:2
能力提升
9.(2018·河南实验中学期中)已知函数f(x)与g(x)=ex互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,若h(a)=1,则实数a的值为( C )
(A)-e (B)- (C) (D)e
解析:因为函数f(x)与函数g(x)=ex互为反函数,
所以f(x)=ln x.
因为函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,
所以h(x)=-ln x.
因为h(a)=1,所以a=,故选C.
10.(2019·湖南岳阳一中高一上期中)已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是( A )
(A)(,10) (B)(0,)∪(1,+∞)
(C)(,1) (D)(0,1)∪(10,+∞)
解析:因为f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是减函数,
又f(lg x)>f(1),即f(|lg x|)>f(1),
则|lg x|<1,故-1<lg x<1,解得<x<10.故选A.
11.若函数f(x)=log5(3x-b)(x≥1)的值域是[0,+∞),则b的取值集合是 .
解析:因为x≥1,所以3x-b≥3-b.
又f(x)=log5(3x-b)的值域是[0,+∞),
所以3-b=1,故b=2.
答案:{2}
12.若直线y=t(t>0)与f(x)=|ln x|有两个不同的交点,且交点的横坐标分别为x1,x2,则x1x2= .
解析:由题意知|ln x1|=|ln x2|,假设x1<1<x2,
则-ln x1=ln x2,即ln x1+ln x2=0,
故ln x1x2=0,因此x1x2=1.
答案:1
13.已知函数f(x)=+的定义域为A.
(1)求集合A;
(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x值.
解:(1)要使函数有意义,则
即
解得≤x≤4,即集合A=[,4].
(2)因为x∈A,所以-1≤log2x≤2,
g(x)=(log2x)2-2log2x-1=(log2x-1)2-2.
当log2x=1,即x=2时,g(x)取最小值为-2,
当log2x=-1,即x=时,g(x)取最大值为2.
探究创新
14.若定义一个区间[m,n]的长度为n-m,当函数f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值为[0,1]时,该区间的长度的最小值为 .
解析:依题意知f(x)=|log4x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],如图,当f(x)=0时,x=1,当f(x)=1时,x=4或,因此定义域为[,1]时,区间长度最小,故b-a的最小值为.
答案:
