2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (2) 练习

集合、简易逻辑与不等式  一、单选题1．已知集合 ，，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算，即为求两个集合公共元素即可。【详解】共同元素为 ，所以 .【点睛】本题考查了集合交集的基本运算，属于基础题。2．已知集合，，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【解析】 由集合，则，故选C．3．已知变量，满足约束条件则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（   ）A． B． C． D．【答案】A【解析】作出二元一次不等式所表示的可行域，目标函数为截距型，截距越大越大，得出最优解为，目标函数（）的最大值为16，则，，，选A.4．命题“，”的否定是A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D 5．下列有关命题的叙述错误的是（    ）A．若非是的必要条件，则是非的充分条件B．“x＞2”是“”的充分不必要条件C．命题“≥0”的否定是“＜0”D．若且为假命题，则，均为假命题【答案】D【解析】【分析】由充分必要条件的判断方法来判断A、B；全称命题的否定的书写规则来判断C；由复合命题的真假判定来判断D．【详解】解：若非是的必要条件，则⇒￢，∴⇒￢，即是￢的充分条件．故A正确；由，但由，不一定有，如，∴“x＞2”是“”的充分不必要条件，故B正确。命题“≥0”的否定是“＜0”，故C正确若且为假命题，则，中至少一个为假命题，故D错误。故选：D。【点睛】本题考查了复合命题的真假判断，考查命题的否定和逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．6．已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为（    ）A．－1 B．－ C． D．1【答案】D【解析】【分析】根据不等式组所表示的平面区域为三角形，可得，再求出三角形各顶点的坐标，利用三角形面积公式列出等式，求解检验即可得．【详解】由题意知k>0，且不等式组所表示的平面区域如图所示.∵直线y＝kx－1与x轴的交点为，直线y＝kx－1与直线y＝－x＋2的交点为，∴三角形的面积为××＝，解得k＝1或k＝，经检验，k＝不符合题意，∴k＝1.故选：D．【点睛】本题主要考查由二元一次不等式组表示的平面区域的面积求参数．7．下列说法正确的是（    ）A．若命题，，则，B．已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均增加个单位C．命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则实数”为真命题D．已知随机变量，若，则【答案】C【解析】若命题，，则，;已知相关变量满足回归方程，若变量增加一个单位，则平均减少个单位;命题“若圆与两坐标轴都有公共点，则为真命题;已知随机变量，若，则;所以选C.8．设集合，集合，则（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】 , ,所以,选C.9．已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（   ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】由函数的解析式可得，即，则：，当且仅当时等号成立.综上，的最小值为4.本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．  二、填空题10．,则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】根据“”的妙用，将变形为，然后利用基本不等式求解最小值，注意取等号条件.【详解】∵,∴,当且仅当即时，上式取等号．∴的最小值为.故答案为：.【点睛】基本不等式中“”的妙用：首先根据条件构造出关于“”的等式，然后将待求式子与关于“”的等式相乘，最后利用基本不等式即可求解相应最值，同时注意取等号条件.11．设集合，如果，那么的取值范围_____________【答案】【解析】【分析】根据元素的性质列不等式即可.【详解】∵集合，，∴∴∴的取值范围故答案为：【点睛】本题考查元素与集合的关系，考查一元一次不等式的解法，考查转化思想.12．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是               ．【答案】【解析】试题分析：由于函数是偶函数，且在上为减函数，在上为增函数，当时，取最小值，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为.考点：1.指数函数图象和性质；2.对函数的图象和性质的理解；3.函数的奇偶性和单调性；4.数形结合思想13．若不等式对于一切正数恒成立，则实数的最小值为  ▲    【答案】1【解析】略14．命题的否定是__________。【答案】【解析】【分析】根据全程命题的否定为特称名题可直接得解.【详解】由全程命题的否定为特称命题，所以命题的否定是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，除了否结论外，还需要将量词进行否定，属于基础题.15．若集合(是虚数单位)，则_______.【答案】【解析】【分析】先化简集合,再根据集合的交集运算即可得.【详解】因为集合由复数的概念,化简可得所以故答案为: 【点睛】本题考查了复数的化简,集合交集的简单运算,属于基础题.16．已知函数，若，且的最小值为m，则__________.【答案】3【解析】【分析】由题意，由可得，即，结合，且的最小值为m，即可求出的值．【详解】由可得，即，∴，则，当且仅当，即时，取得最小值2.故.即答案为3.【点睛】本题考查分段函数的运用，考查基本不等式的应用，考查学生的计算能力，属中档题． 三、解答题17．已知函数. （1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围.【答案】（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，根据是单调递增函数，可有，由此解得的取值范围.（2）由于函数定义域为，即恒成立，当时显然成立，当时只需判别式为负数，由此求得的取值范围.试题解析：（1）时∴ （2）时∴又成立∴18．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出和,再取交集，即可。（2）因为且恒成立，所以，解出即可。【详解】解：（1）若，则，所以或，又因为，所以 。（2）由（1）得，，又因为，所以 ，解得。【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题．19．已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角，，所对的边分别为，，，若，且，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，Z. （Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式和辅助角公式可得函数，故可求得函数的递增区间.（Ⅱ）由可得，利用余弦定理可以得到的关系式，再利用基本不等式可求的取值范围.【详解】（Ⅰ）.所以，解得，.所以函数的单调递增区间为，.   （Ⅱ）因为，所以.所以.  又因为，所以，即. 而，所以，即. 又因为，所以．【点睛】（Ⅰ）对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，．形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．（Ⅱ）解三角形中的范围问题，可以利用正弦定理把目标函数转为角的三角函数，也可以利用基本不等式及已知的等式关系求出相应的范围．20．已知函数．（1）若时，解关于的不等式；（2）若时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）时，不等式等价于，由此能求出关于的不等式的解集；（2）时，对任意的恒成立，等价于对恒成立，从而，由此能求出实数的取值范围．【详解】（1）时，函数，∴，即，解得，∴关于的不等式的解集为．（2）时， 对任意的恒成立，∴对恒成立，∴，∴当时，，∴，∴实数的取值范围是．【点睛】本题考查不等式的解法，二次函数的性质以及不等式恒成立问题，是中档题．一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.21．已知命题关于方程有实数根，命题函数是上的单调递增函数，若命题是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】分别求出命题成立时的的取值范围，由为真命题，得到真假，得到不等式组，解出即可.【详解】设命题为真命题可得即或； 设命题为真命题可得恒成立，所以,故为真命题得 ， 命题是真命题可得命题和命题均为真命题,所以的取值范围为.【点睛】该题考查的是有关命题的问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真值判断各个命题的真假，根据条件列出式子，属于简单题目.