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    2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (2) 练习

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    2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (2) 练习

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    集合、简易逻辑与不等式  一、单选题1.已知集合,,    A B C D【答案】A【解析】因为,则,故选A.2.设,则( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:,,即成立,相反,代入特殊值,当时,满足,不成立.所以是充分不必要条件,故选A.考点:充分必要条件的判定3是直线与直线垂直的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】若两直线垂直时,求出的值,结合必要性充分性的概念选出正确答案.【详解】若两直线垂直时,有;所以当时,一定能推出两直线垂直,但是两直线垂直时,不一定能推出,因此是两直线垂直的充分不必要条件,故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,两直线垂直时求出参数是解题的关键.4.如果不等式ax2+bx+c<0 a≠0)的解集是空集,那么 ( )Aa<0,且b2-4ac>0 Ba<0b2-4ac≤0Ca>0b2-4ac≤0 Da>0b2-4ac>0【答案】C【解析】【详解】要使不等式的解集是需使抛物线开口向上,图象在x轴上方(或相切),故选C5下列叙述错误的是(A{x|x220}表示方程x220的解集B1∉{小于10的质数}C所有正偶数组成的集合表示为{x|x2nn∈N}D集合{abc}与集合{acb}表示相同的集合【答案】C【解析】 由题意可知,所有正偶数组成的集合应为所以C项中所有正偶数组成的集合应为是不正确的,故选C.6满足约束条件z=x+ay的最小值为7,则a=(   )A-5                  B3                   C-53              D5-3【答案】B【解析】试题分析:由约束条件作出可行域,然后对a进行分类,a=0时最小值不等于7a0时目标函数无最小值,a0时化目标函数为直线方程斜截式,由图看出最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数,由对应的z值等于7求解a的值.由约束条件作可行域如图,联立, 解得a=0A),z=x+ay的最小值为,不满足题意;a0时,由z=x+ay要使z最小,则直线y轴上的截距最大,满足条件的最优解不存在;a0时,由z=x+ay由图可知,当直线过点A时直线y轴上的截距最小,z最小.此时 ,解得:a=3a=-5(舍去).故选:B考点:简单线性规划的应用.7集合,则   A BC D【答案】D【解析】分析:直接利用交集的定义求.详解:因为,所以=.故答案为:D.点睛:(1)本题主要考查集合的交集,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)对无限集的集合运算,一般通过数轴进行.8设全集U=RA={x|0<x<8}B={x|-4<x<4},则(CUA)∩B等于(     A{x|-4<x≤0} B{x|0<x<4} C{x|0≤x<4} D{x|4<x<8}【答案】A【解析】由题意得,因此。选A9平面内一动点到两个定点的距离的和为常数平面内一动点的轨迹为椭圆A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可.解:若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数,当常数小于等于两定点的距离时,轨迹不是椭圆,若平面内一动点P的轨迹为椭圆,则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立,平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数平面内一动点P的轨迹为椭圆的必要不充分条件,故选:B考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.10.下列几个关系中正确的是(    A B0{0} C D【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断出正确选项.【详解】元素与集合的关系是属于或者不属于,故A,B选项错误.空集是任何集合的子集,故C选项正确.空集没有元素,而有一个元素,故D选项错误.故选:C.【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系;集合与集合的关系,属于基础题.  二、填空题11.已知x1x2是方程x2+2x-5=0的两根,则x12+2x1+x1x2的值为______【答案】0【解析】【分析】x1x2是方程x2+2x-5=0的两根,可得x12+2x1-5=0x1x2=-5.即可得出.【详解】x1x2是方程x2+2x-5=0的两根,x12+2x1-5=0x1x2=-5x12+2x1+x1x2=5-5=0故答案为:0【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.12.设函数,若存在,使得对任意的,都有立.则关于的不等式的解为        【答案】【解析】试题分析:对任意的,都有成立,,此时所以,解得.考点:1、三角函数的性质;2、一元二次不等式的解法.13设不等式组表示的平面区域为D是区域D上任意一点,则的最大值与最小值之和是______【答案】【解析】【分析】由约束条件作出可行域,表示可行域内的点到原点的距离,由可行域求出最大值与最小值,从而可得到结果.【详解】做出不等式组表示的平面区域,如图,的几何意义是可行域内的点与坐标原点的距离,由图可知,的最小值为原点到直线的距离,,解得的最大值为的最大值与最小值之和故答案为【点睛】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是一画、二找、三求:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移或旋转变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是        【答案】【解析】试题分析:曲线表示一个半圆,如图所示,当直线过点时,直线与半圆只有一个交点,此时;当直线过点时,直线与半圆有两个交点,此时;当直线与半圆相切时,只有一个公共点,,因此当时,直线与曲线恰有一个公共点.考点:直线与圆的方程的应用.15若集合中恰有唯一的元素,则实数的值为________.【答案】2【解析】因为集合中恰有唯一的元素,且为整数,所以有唯一解,则,故答案为.16已知函数,当,函数的最大值是__________;若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称,的取值范围是__________【答案】        【解析】时, 当且仅当时取等号,此时取到最大值1,故当,函数的最大值是若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称, 轴左侧的图象关于轴对称到右边,与轴右侧的图象有且只有一个交点由题意,关于轴的对称函数为 则要保证与轴右侧的图象有且只有一个交点,只需 综上所述,a的取值范围是.即答案为. 三、解答题17.已知函数fxaRa≠0).1)当a1时,解关于x的不等式fx)>02)若fx+gx≥0在(0+∞)上恒成立,求a的取值范围.【答案】(1) {x|0x2}(2) ﹣∞0∪[+∞).【解析】【分析】(1)等价于不等式,解之即得解;(2)等价于在(0+∞)上恒成立,再利用基本不等式求函数的最小值即得解.【详解】1)当a1时,fxfx)>0∴0x2不等式的解集为{x|0x2}2fx+gxfx+gx≥0在(0+∞)上恒成立,在(0+∞)上恒成立,只需x0时,,当且仅当x1时取等号,a0aa的取值范围为(﹣∞0∪[+∞).【点睛】本题主要考查分式不等式的解法,考查基本不等式求最值和不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18已知全集,集合    1)求    2)如果,求实数的取值范围.【答案】1)见解析;(2a≤1a≥7.【解析】试题分析:(1)利用对数函数的性质化简集合,从而根据补集的定义求出集合 与集合的补集,再根据集合交集与并集的定义可得;(2)通过是非空集,,而,从而求出的范围.试题解析:(1)由0log3x2,得1x9∴B=19),A={x|2≤x7}=[27),AB=19CUA=﹣∞2∪[7+∞),CUAB=12∪[792C={x|axa+1}=aa+1AC=a+1≤2a≥7  解得:a≤1a≥719.已知,求证:.【答案】详见解析【解析】【分析】由题观察可知,存在两个根式和三次项,应考虑分别对根式和三次项进行证明【详解】,即..①,且.②①②,得【点睛】对于不等式中出现多个同类项时,不等式的证明可分别对每个同类项进行证明,再根据同向可加性进行完整证明20.设是函数定义域内的一个子集,若存在,使得成立,则称的一个准不动点,也称在区间上存在准不动点.已知1)若,求函数的准不动点2)若函数在区间上不存在准不动点,求实数的取值范围.【答案】12【解析】【分析】1)根据所给的值代入,结合准不动点的概念建立等式,结合幂的运算性质,求解即可2)根据题意得上无解,再利用换元法进行确定其范围即可【详解】(Ⅰ)时,函数依题,得函数的准不动点为;2)根据已知,得上无解,上无解,在区间上无解,在区间上无解,在区间上单调递减,上恒成立,上恒成立,上恒成立,在区间上单调递减,综上实数的取值范围【点睛】本题考查根据函数新定义求解具体函数自变量,幂的运算性质,复合函数的定义域,不等式在某区间恒成立问题的转化,换元法的应用,分离参数法的应用,体现了不等式与函数的转化思想,属于难题21.求的最大值.【答案】【解析】【分析】由题意可知,据此结合所给的不等式进行整理变形,然后结合均值不等式即可求得其最大值.【详解】.当且仅当,且,即时等号成立,得最大值为.【点睛】本题主要考查最值的求解,基本不等式的应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑,已知该品牌电脑的进价为/台,为节约资金决定分批购入,若每批都购入台,且每批需付运费元,储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为),若每批购入台,则全年需付运费和保管费.若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少,则每批应购入电脑多少台?【答案】要使全年用于支付运费和保管费的资金最少,每批应购入电脑.【解析】【分析】先利用题中条件计算出,然后计算出全年所付运费和保管费之和为(元)关于每批购入的台数的函数关系式为,然后利用基本不等式求出该函数的最小值,利用等号成立的条件求出的值,即可得出该问题的解答.【详解】设全年所付运费和保管费之和为.由题意,得.时,,解得.所以,.当且仅当,即时,等号成立.所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少,每批应购入电脑.【点睛】本题考查基本不等式的应用,解题的关键就是要求出函数的解析式,并利用基本不等式求出函数的最值,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题. 

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