2020届二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (2) 练习
展开集合、简易逻辑与不等式 一、单选题1．1．已知集合≤≤，集合，则∩等于A．{2} B．{3} C．{－2，3} D．{－3，2}【答案】A【解析】由Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，得Q＝{－3，2}；由P＝{x∈N|1≤x≤10}，得P＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．∴P∩Q＝{2}．故选A．2．设全集为R，集合，，则集合 A． B．或C． D．或【答案】D【解析】【分析】先分别求出集合和集合集合，再求出,与集合求并集即可.【详解】因为，或；；或．故选D【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.3．已知命题若复数，则；命题抛物线的准线为，则下列命题为真命题的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】分别判断的真假性，利用含逻辑连接词的命题真假性判断原则依次判断各个选项，得到正确结果.【详解】 ，则命题为真； 准线方程为：，则命题为假；选项：为真，则为假，可知错误；选项：为假，为假，则为假，可知错误；选项：为假，为假，则为假，可知错误；选项：为假，则为真，则为真，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题真假性的判断，需明确“非”命题与原命题真假性相反；“且”命题一假全假；“或”命题一真全真.4．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，()∩B＝{3}，A∩()＝{5}，则A∪B是( )A．{1,2,3} B．{1,2,5}C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,5}【答案】D【解析】,故选D.5．为虚数单位，若，且，则实数a的取值范围是A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再结合数轴确定满足时实数a的取值范围.【详解】由，知，故选C．【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．6．设都是非零向量，那么命题“与共线”是命题“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由命题“与共线”可得与方向相同或方向相反，若与方向相同，则有，若与方向相反，则有，故不能推出．由，可得与方向相同，与共线．故命题“与共线”是命题“”的必要不充分条件，故选B．考点：（1）平面向量与共线问题；（2）充分条件、必要条件的判定.7．不等式的解集是( )A．{x|x＜－2} B．{x|－2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．R 【答案】A【解析】试题分析：，解集为{x|x＜－2}考点：分式不等式解法8．已知满足，则目标函数的最小值是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据画出可行域及直线（如图），平移直线，当直线经过点A（2,3）时，的最小值为-7，故选C.考点：简单线性规划的应用9．设，则是的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由可得，但不一定能够得到故选A考点：充要条件10．设集合则“”是“”的（ ）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，，∵,选C.考点：1、分式不等式和绝对值不等式的解法；2、充分条件和必要条件.11．已知集合，且集合，满足，则符合条件的集合共有（ ）A．4个 B．8个 C．9个 D．16个【答案】B【解析】 ,因为 ，所以 ,因此符合条件的集合共有 个，选B.12．已知下列语句:①一束美丽的花;②x>3;③2是一个偶数;④若x=2,则x2-5x+6=0.其中是命题的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据命题的定义：命题是判断真假的陈述句，对每一项进行排查和判断，即可得出答案.【详解】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B.【点睛】本题考查命题的定义及命题的判断，关键在于理解命题的定义，注意无需判断命题真假，只需判断是否为命题. 二、填空题13．已知满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由 表示的区域为 与 围成的曲边形，平移直线 ，当直线过 点时最大值为，当直线与 相切时， 最小，由 ，得 ，由 得， ， 的取值范围是 ，故答案为.14．（2017-2018上海市杨浦区高三数学一模）已知集合， ，若，则实数________【答案】3【解析】∵ 集合， ，且∴故答案为315．若实数满足，不等式组所表示的平面区域面积为_________；若在点处取到最大值，则实数的取值范围______【答案】 【解析】画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，其中点，故。由得，结合图形可得当时，直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最大值，故实数的取值范围为。 答案：，。16．写出命题则否定_________.【答案】【解析】命题“”的否定为“”. 三、解答题17．已知集合。 （1）若，求实数m的取值范围。 （2）求，求实数m的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为，所以可得，即满足，即可解得m范围；（2）因为，所以，分两种情况和进行试题解析： ①时，，适合； ②时 无解综上可得： 考点：根据集合的关系求参数18． 已知集合M＝{x|x＜－3或x＞5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}。(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个必要但不充分条件。【答案】见解析.【解析】【分析】由，求得.（1）充要条件即和一样的.（2）充分不必要条件，就是范围内的任意个值.（3）必要不充分条件即范围比大的，的取值.【详解】解析：(1)由M∩P＝{x|5＜x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5＜x≤8}的充要条件是{a|－3≤a≤5}；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5＜x≤8}；反之，M∩P＝{x|5＜x≤8}未必有a＝0，故a＝0是所求的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个必要不充分条件就是另求一个集合Q，使{a|－3≤a≤5}是集合Q的一个真子集．如果{a|a≤5}时，未必有M∩P＝{x|5＜x≤8}，但是M∩P＝{x|5＜x≤8}时，必有a≤5，故{a|a≤5}是所求的一个必要不充分条件。【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查充分必要条件的集合的理解.用集合观点来理解充要条件，分成三类，一个是两个集合相等，那么它们互为充要条件.二个是两个集合有包含关系，那么大范围是小范围的必要不充分条件，小范围是大范围的充分不必要条件.三个是两个集合没有包含关系，那么是非充分非必要条件.19．设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围.【答案】或【解析】试题分析：先检验 不符合题意，再利用分类讨论思想分和两种情况，建立不等式，解之得正解.试题解析： ∴，令f（x）＝0，解得其两根为，. （i）当时，，,∵∴，即,化简得,,解得.（ii）当时，,,∵∴，即, 化简得,,解得.综上，使成立的的取值范围为或.20．已知关于的不等式．（1）若此不等式的解集为，求实数的值；（2）若，解关于的不等式【答案】（1）（2）时，解集为，时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为【解析】试题分析：（1）利用三个二次关系可知与不等式对应的方程的根为，代入可得实数的值；（2）解不等式时需对a分情况讨论来解不等式，时为一次不等式，时为二次不等式，结合二次函数图像求解试题解析：（1）由题意可知， 2分和为方程的两根， 于是， 4分（2）①当时，由，得； 6分②当时，不等式可化为，解得或； 8分③当时，不等式可化为，若，即，则， 10分若，即，则不等式解集为， 12分若，即，则． 14分综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，则不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为． 16分考点：三个二次关系与分情况讨论21．设为三角形的三边，求证：【答案】见解析【解析】【分析】利用分析法即可求解。【详解】证明：要证明：需证明：需证明:需证明是的三边且成立。【点睛】本题主要考查了不等式的性质，用分析法从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件。22．设．1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；2讨论关于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集．【详解】1由题意，若对任意恒成立，即为对恒成立，即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，可得；2当，即时，的解集为R；当，即或时，方程的两根为，，可得的解集为．【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．
