2020届二轮复习倾斜角与斜率教案（全国通用）

2020届二轮复习  倾斜角与斜率 教案（全国通用）重点难点教学重点:直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.教学难点:斜率公式的推导.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.如图1所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？教师引入课题：直线的倾斜角和斜率.图1思路2.我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?这些直线有什么联系和区别呢?教师引入课题：倾斜角与斜率.推进新课新知探究提出问题①怎样描述直线的倾斜程度呢？②图2中标出的直线的倾斜角α对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？图2③直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？④日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？⑤正切函数的定义域是什么？⑥任何直线都有斜率么？⑦我们知道两点确定一条直线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知A(2，3)、B(－1，4)，则直线AB的斜率是多少?活动:①与交角有关.当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线的方向也就定了.②考虑正方向.③动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.规定：当直线和x轴平行或重合时，直线倾斜角为0°，所以倾斜角的范围是0°≤α＜180°.④联想小时候玩的滑梯，结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα.⑤教师介绍正切函数的相关知识.⑥说明：直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率.（倾斜角是90°的直线没有斜率）⑦已知直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线l与x轴不垂直，如何求直线l的斜率？教学时可与教材上的方法一样推出.讨论结果:①用倾斜角.②都不对.与定义中的x轴正方向、直线向上方向相违背.③直线的倾斜角能是0°，能是锐角，能是直角，能是钝角，不能是平角，不能大于平角.④有，常用的有坡度比.⑤90°的正切值不存在.⑥倾斜角是90°的直线没有斜率.⑦过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=.应用示例思路1例1  已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.活动:引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k=tanα＜0时,倾斜角α是钝角;而当k=tanα＞0时,倾斜角α是锐角;而当k=tanα=0时,倾斜角α是0°.解:直线AB的斜率k1=＞0,所以它的倾斜角α是锐角;直线BC的斜率k2=-0.5＜0,所以它的倾斜角α是钝角;直线CA的斜率k3=1＞0,所以它的倾斜角α是锐角.变式训练    已知A(1,3),B(0,2),求直线AB的斜率及倾斜角.解:kAB=,∵直线倾斜角的取值范围是0°—180°,∴直线AB的倾斜角为60°.例2  在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线a,b,c,l.活动:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定.解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有：1=,所以x=y.可令x=1,则y=1,于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1),可作直线a.同理,可作直线b,c,l.变式训练1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)α=0°；（2）α=60°；(3)α=90°.活动:指导学生根据定义直接求解.解：(1)∵tan0°=0，∴倾斜角为0°的直线斜率为0.(2)∵tan60°=，∴倾斜角为60°的直线斜率为.(3)∵tan90°不存在，∴倾斜角为90°的直线斜率不存在.点评：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.2.关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的(    )A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或π；两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等D.直线斜率的范围是(－∞，＋∞)答案：D思路2例1  求经过点A(-2,0)，B(-5,3)的直线的斜率和倾斜角.解：kAB==1，即tanα=-1，又∵0°≤α＜180°，∴α=135°.∴该直线的斜率是-1，倾斜角是135°.点评：此题要求学生会通过斜率公式求斜率，并根据斜率求直线的倾斜角.变式训练  求过下列两点的直线的斜率k及倾斜角α.（1）P1(-2,3)，P2(-2,8)；（2）P1(5,-2)，P2(-2,-2).解：（1）∵P1P2与x轴垂直，∴直线斜率不存在，倾斜角α=90°.（2）k=tanα==0，∴直线斜率为0，倾斜角α=0°.例2  已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证:这三点在同一条直线上.证明：由直线的斜率相同，可知直线AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两直线过公共点A，所以直线AB与AC重合，因此A、B、C三点共线.点评：此题反映了斜率公式的应用，即若有共同点的两直线斜率相同，则可以判断三点共线.变式训练1.若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求实数m的值.解：kAB==-1，kAC=，∵A、B、C三点共线，∴kAB=kAC.∴=-1.∴m=.2.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线，则+的值等于_____________.答案：例3  已知三角形的顶点A(0,5)，B(1,-2)，C(-6,m)，BC的中点为D，当AD斜率为1时，求m的值及|AD|的长.分析：应用斜率公式、中点坐标公式、两点间距离公式.解：D点的坐标为(-,)，∴kAD==1.∴m=7.∴D点坐标为(-,).∴|AD|=.变式训练    过点P(－1，－1)的直线l与x轴和y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段A的中心，求直线l的斜率和倾斜角.答案：k=-1,倾斜角为.知能训练课本本节练习1、２、３、４.拓展提升已知点A(-2,3)，B(3,2)，过点P(0,-2)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围.分析：利用数形结合同时注意直线斜率不存在的特殊情形.答案：(-∞,)∪(-,+∞).课堂小结通过本节学习，要求大家：（1）掌握已知直线的倾斜角求斜率;（2）直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；（3）直线斜率的概念；（4）已知直线的倾斜角（或斜率），求直线的斜率（或倾斜角）的方法.作业习题3.1  A组3、4、5.设计感想    本节教学设计注重引导学生通过观察来获得新知，在实际教学中教师要及时引导，加强师生交流，学生通过自主观察、分析还是能得到正确结论的，要给学生充分的思考时间.