2020届二轮复习三角函数的概念教案（全国通用）
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类型一、角的相关概念
例1.已知是第三象限角,求角的终边所处的位置.
【答案】是第二或第四象限角
【解析】方法一：∵是第三象限角，即，
∴,
当时，,
∴是第二象限角，
当时，,
∴是第四象限角，
∴是第二或第四象限角.
方法二：
由图知: 的终边落在二，四象限.
【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是．解决本题的关键就是为了凑出的整数倍，需要对整数进行分类．
（2）确定“分角”所在象限的方法：若是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断，()是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n等份，并从x正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k的区域就是角 ()终边所在的范围。如：k=3，如下图中标有号码3的区域就是终边所在位置．
举一反三：
【变式1】已知是第二象限角,求角的终边所处的位置.
【答案】是第一或第二或第四象限角
【解析】方法一：∵是第二象限角，即，
∴,
当时，,
∴是第一象限角，
当时，,
∴是第二象限角，
当时，,
∴是第四象限角，
∴是第一或第二或第四象限角.
方法二：
k=2，如下图中标有号码2的区域就是终边所在位置．
由图知：的终边落在一，二，四象限.
【高清课堂：三角函数的概念xxxxxx 例2】
【变式2】已知弧长50cm的弧所对圆心角为200度，求这条弧所在的圆的半径（精确到1cm）.
【答案】29cm.
类型二、任意角的三角函数
例2. 若，则角在 象限.
【答案】第一或第三
【解析】
方法一：由知（1）或（2）
由（1）知在第一象限，由（2）知在第三象限，
所以在第一或第三象限.
方法二：由有，
所以,
即
当时，为第一象限，当时，为第三象限
故为第一或第三象限.
方法三：分别令，代入，
只有、满足条件，
所以为第一或第三象限.
【总结升华】角的象限和角的三角函数值符号可以相互判定，方法三只能用于选择题或填空题.
举一反三：
【变式1】确定的符号.
【答案】原式小于零
【解析】因为分别是第三、第四、第一象限的角，所以，，，
所以原式小于零.
【变式2】已知，，则是第 象限角.
【答案】二
【解析】∵，∴，，则是第二象限角.
【高清课堂：三角函数的概念xxxxxx 例4】
【变式3】求的值.
【答案】当为第一象限角时，值为3；当为第二、三、四象限角时，值为-1.
例3.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边为射线，则的值是（ ）
【答案】
【解析】在角的终边上任取一点，则有，
则原式，故选.
举一反三：
【变式】已知角的终边过点，求、、的值
【解析】
（1）当时，，∴，，；
（2）当时，，∴，，.
类型三、诱导公式
例4.已知，求的值.
【答案】
【解析】
.
举一反三：
【变式1】计算：
【答案】
【解析】原式.
【变式2】化简.
【答案】
【解析】原式.
类型四、同角三角函数的基本关系式
例5．已知，且．求、的值；
【答案】；
【解析】方法一：由可得：，
即，∴
∵，
∴、是方程的两根，
∴或
∵， ∴，
∴，，
∴
方法二：由可得：，
即，∴
∵，∴，∴，∴
由
∴
举一反三：
【变式】已知，求的值.
【答案】
【解析】由可得：；
于是，
∴．
例6．已知，求下列各式的值
（1） ；（2）
【答案】；
【解析】由得，
（1）原式；
（2）原式
举一反三：
【变式】已知，求值
（1） ；（2）
【答案】；
【解析】
（1）原式；
（2）原式
