2020届二轮复习三角函数（一）学案（全国通用）


年 级： 辅导科目：数学 课时数：
课 题
三角函数（一）
教学目的

教学内容
一、 知识网络


二、 命题分析
1．从近几年高考来看，对于本单元的考查，一般是以1～3个客观题和1个解答题形式出现，以中、低档题为主．考查的内容主要有：三角函数的图像和性质、三角函数的基本公式、三角函数的恒等变形及解三角形等基本知识．解答题常与平面向量、不等式、函数的最值等进行简单的综合，但难度不大．
2．预计在今后的高考中，与三角函数有关的问题将继续作为高考的重点进行考查．其中，角的概念多结合三角函数的基础知识进行考查．三角函数的图像和性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图像的平移和伸缩等，多以小而活的选择题和填空题形式出现．形如y＝Asin(ωx＋φ)的函数将依然作为必考内容出现在高考题中，并与三角恒等变形、平面向量、解三角形等知识结合，形成小型综合题．解三角形问题将会以选择题或填空题形式出现，主要考查正、余弦定理及利用三角函数公式进行恒等变形的技能及运算能力，以化简、求值或判断三角形形状为主．

三、复习建议
1．复习中要注意几个知识点的综合应用，这就要求我们要从整体上掌握本单元的知识结构，注重知识点之间的联系和综合运用并加大练习力度，解决公式的综合运用问题，提高计算能力．
2．掌握正弦函数、余弦函数和y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质，这是历年高考的重点．
3．在训练中，强化“变换”意识，但训练难度不宜过大，立足课本，掌握常见问题的解法，熟记课本中出现的公式和常用到的重要的结论，并注意其变形应用．
4．从“整体处理”的思想高度去认识理解运用“五点法”，尤其是对y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质的理解、应用．
5．在复习过程中，要着重加强三角函数应用意识的训练．

四、知识讲解
第一节 任意角、弧度制及三角函数定义
（一）高考目标
考纲解读
1．了解任意角的概念．
2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．
3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
考向预测
1．三角函数的定义及应用是本节考查重点，注意三角函数值符号的确定．
2．主要以选择题、填空题的形式考查．
（二）课前自主预习
知识梳理
1．角的有关概念
(1)角：角可以看成由 绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 .旋转开始时的射线叫做角α的 ，旋转终止时的射线叫做角α的 ，射线的端点叫做角α的 ．
(2)角的分类：角分 (按角的旋转方向)．
(3)在直角坐标系内讨论角
①象限角：角的顶点在原点，始边在 上，角的终边在第几象限，就说这个角是 ．
②象限界角：若角的终边在 ，就说这个角不属于任何象限，它叫
③与角α终边相同的角的集合：{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
(4)弧度制
①1弧度的角： 叫做1弧度的角．
②规定：正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．
③以“弧度”作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．比值与所取的r的大小 ，仅与 有关．
④弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝ 弧度．
⑤弧长公式： ，扇形面积公式：S扇形＝l·r＝|α|r2.
2．任意角的三角函数定义
设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r>0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝，它们都是以角为 ，以比值为 的函数．
3．设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为 ，即 ，其中cosα＝ ，sinα＝ ，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T(T′)，则tanα＝ .我们把有向线段OM、MP、AT(或AT′)叫做α的 ．
（三）基础自测
1．与610°角终边相同的角可表示为(　　)
A．k·360°＋230°，k∈Z　 B．k·360°＋250°，k∈Z
C．k·360°＋70°，k∈Z D．k·360°＋270°，k∈Z
[答案]　B
[解析]　由于610°＝360°＋250°，所以610°与250°角的终边相同．
2．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(　　)
A. B. C. D.
[答案]　B
[解析]　∵sinα＝＝－，且α的终边在第四象限，
∴α＝π.
3．若－π>θ>－，则点(tanθ，sinθ)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
[答案]　B
[解析]　易知θ在第二象限，则tanθ0.
4．若α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值为(　　)
A. B．－ C．－ D．－
[答案]　C
[解析]　P(2sin30°，－2cos30°)即P(1，－)，∴r＝2，故sinα＝－，故选C.
5．已知角α的终边在直线y＝－3x上，则10sinα＋＝________.
[答案]　0
[解析]　设α终边上任一点P(k，－3k)，
则r＝＝＝|k|.
当k>0时，r＝k，
∴sinα＝＝－，cosα＝＝，
∴10sinα＋＝－3＋3＝0.
当k