2020届二轮复习三角函数（二）学案（全国通用）


年 级： 辅导科目：数学 课时数：
课 题
三角函数（二）
教学目的

教学内容
第三节 三角函数的图像与性质
（一）高考目标
考纲解读
1．能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图像，了解三角函数的周期性．
2．理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性．
考向预测
1．三角函数的值域、最值、单调性、周期性等性质是高考考查的重点．
2．三角函数图像的对称性也是高考的一个热点．
3．主要以选择题、填空题的形式考查．
（二）课前自主预习
知识梳理
1．“五点法”作图原理
在确定正弦函数y=sinx在上的图像形状时，起关键的五点是：
、 、 、 、 。
余弦函数呢？
2．三角函数的图像和性质





3．周期函数及最小正周期
一般地对于函数f(x)，如果存在一个不为0的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0且为常数)的周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期T＝.
（三）基础自测
1．(2018·湖北文)函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为(　　)
A.　　　　　　B．π C．2π D．4π
[答案]　D
[解析]　本题主要考查三角函数中的周期性．∵ω＝，T＝＝4π.
2．(理)(2018·陕西理)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)
A．f(x)在(，)上是递增的 B．f(x)的图像关于原点对称
C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2
[答案]　B
[解析]　本题考查三角函数的性质．f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，周期为π，最大值为1，故C、D错；
f(－x)＝sin(－2x)＝－2sinx，为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；函数的递增区间为
，(k∈Z)排除A.
(文)(2018·陕西文)函数f(x)＝2sinxcosx是(　　)
A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数
[答案]　C
[解析]　本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性．
f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，最小正周期T＝＝π，且f(x)是奇函数．
3．已知－≤x