2020届二轮复习三角恒等变形2（教师）学案（全国通用）
展开三角恒等变形2
一、 知识要点
1、 万能公式
1）；
2）；
2、 积化和差公式
1）；
2）；
3）；
4）
3、 和差化积公式
1）；
2）；
3）；
4）
二、 例题精讲
例1、证明下列三角恒等式
（1）；
（2）．
答案：提示：利用万能公式
例2、已知，求证：．
例3、求下列三角式的值
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）．
例4、关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的值．
答案：
例5、已知函数．
（1） 将表示成的整式；
（2） 若与的图像在内至少有一个公共点，试求的取值范围．
答案：（1）；（2）．
*例6、（1）已知向量和，，且，求的值．
（2）已知向量，令，求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区间．
答案：（1）；（2），，增区间为，减区间为和．
*例7、等比数列中，，，其中，
（1）问是数列的第几项？
（2）若，求数列的前项和．
答案：（1）第5项；（2）．
三、 课堂练习
1、 ．
答案：
2、，，，则 ．
答案：
3、 ．
答案：
4、设，且，，则的值是 ．
答案：或
5、若，，则 ．
答案：
四、 课后作业
一、填空题
1、若，则 ， ．
答案：，
2、若、为方程的两根，则的值为 ．
答案：
3、二次方程的两根的平方差是，锐角 ．
答案：
4、化简 ．
答案：1
5、 ．
答案：1
6、定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为 ．
答案：
二、选择题
7、若，则的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：B
8、已知向量，，那么的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：D
9、（ ）
A、 B、 C、2 D、
答案：C
三、解答题
10、（1）已知锐角三角形中，，，
①求证：；②设，求边上的高．
（2）已知为第二象限角，且，求的值．
答案：（1）①略；②；（2）
11、（1）已知，求证：；
（2）设同时满足，，
求证：．
12、已知，其中和都是常数，且满足，问：是否存在这样的和，使的值是与无关的定值？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．
答案：且
