2020届二轮复习随机变量及其分布列学案（全国通用）

随机变量及其分布列
学习目标　1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性；2.理解超几何分布及其导出过程，并能够进行简单的应用；3.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题；4.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单的实际问题；5.通过实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

1.条件概率的性质
(1)非负性：0≤P(B|A)≤1.
(2)可加性：如果B和C是两个互斥事件，
则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).
2.相互独立事件的性质
(1)推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An).
(2)对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB).
3.二项分布满足的条件
(1)每次试验中，事件发生的概率是相同的.
(2)各次试验中的事件是相互独立的.
(3)每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生.
(4)随机变量是这n次独立重复试验中某事件发生的次数.
4.均值与方差的性质
(1)若η＝aξ＋b(a，b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，且E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b.
(2)D(aξ＋b)＝a2D(ξ).
(3)D(ξ)＝E(ξ2)－(E(ξ))2.
5.正态变量在三个特殊区间内取值的概率
(1)P(μ－σ